2023届一轮数学复习_第三章 函数_第二节 一次函数

2023届一轮复习_第三章 函数_第二节 一次函数 一、选择题（共6小题） 1. 若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中恒成立的是 A. B. C. D. 2. 设点 是正比例函数 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是 A. B. C. D. 3. 直线 沿 轴向下平移 个单位后与 轴的交点坐标是 A. B. C. D. 4. 关于直线 ，下列说法不正确的是 A. 点 在 上 B. 经过定点 C. 当 时， 随 的增大而增大 D. 经过第一、二、三象限 5. 已知一次函数 的图象与 轴的正半轴相交，且函数值 随自变量 的增大而增大，则 ， 的取值情况为 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若式子 有意义，则一次函数 的图象可能是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 7. 如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则关于 的方程 的解是  ． 8. 若点 关于 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 的图象不经过第   象限． 9. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子 耐力测试中，小静和小茜在校内 的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路 与所用的时间 之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第   . 10. 已知一次函数 的图象与 轴的交点在 轴的正半轴上，且函数 随 的增大而减小，则 所能取到的整数值为  ． 11. 如图，把 放在直角坐标系内，其中 ，，点 ， 的坐标分别为 ，，将 沿 轴向右平移，当点 落在直线 上时，线段 扫过的面积为  ． 三、解答题（共4小题） 12. 如图，过点 的两条直线 ， 分别交 轴于点 ，，其中点 在原点上方，点 在原点下方，已知 ． （1）求点 的坐标； （2）若 的面积为 ，求直线 的表达式． 13. 如图，在平面直角坐标系 中，过点 的直线 与直线 相交于点 ． （1）求直线 的表达式； （2）过动点 且垂直于 轴的直线与 ， 的交点分别为 ，，当点 位于点 上方时，写出 的取值范围． 14. 某物流公司引进 ， 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 ， 种机器人于某日0时开始搬运，过了 ， 种机器人也开始搬运．如图，线段 表示 种机器人的搬运量 与时间 的函数图象，线段 表示 种机器人的搬运量 与时间 的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求 关于 的函数表达式； （2）如果 ， 两种机器人连续搬运 ，那么 种机器人比 种机器人多搬运了多少千克? 15. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决一下问题： 服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价 元，售价 元；乙种每件进价 元，售价 元．计划购进两种服装共 件，其中甲种服装不少于 件． （1）若购进这 件服装的费用不得超过 元，则甲种服装最多购进多少件? （2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润? 答案 1. C 2. D 3. D 4. D 5. A 6. A 【解析】要使式子 有意义，则 且 ， ， ， 一次函数 的图象经过第一、三、四象限． 7. 8. 一 9. 10. 11. 12. （1） 因为点 ，， 所以 ， 所以点 的坐标为 ．       （2） 因为 的面积为 ， 所以 ， 即 ．解得 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ． 设 的表达式为 ， 则 解得 所以直线 的表达式为 ． 13. （1） 因为点 在直线 上， 所以 ， 所以 ，点 ． 设直线 的表达式为 ， 则 解得 所以直线 的表达式为 ．       （2） 由图象知，当 时，． 所以当点 位于点 上方时，． 14. （1） 设 关于 的函数表达式为 ， 将点 ， 代入，得 解得 关于 的函数表达式为 ．       （2） 设 关于 的函数表达式为 ， 点 在 的直线上， ， ． 即 关于