精品解析：广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

数学试卷 一、单选题 1. 已知，若集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在中，为边上的中线，，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线绕原点逆时针旋转90°后所对应的直线斜率为（ ） A. -1 B. C. D. 1 4. 著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象如图所示，若，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，则（ ） A. B. 1 C. 4043 D. 4044 7. 如图，已知正方形的边长为4，若将沿翻折到的位置，使得平面平面，分别为和的中点，则直线被四面体的外接球所截得的线段长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的有（ ） A. B. C. D. 10. 瑞士数学家欧拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的几何学》－书中提出：三角形的外心(中垂线的交点)、重心(中线的交点)、垂心(高的交点)在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若△ABC的顶点A(－4，0)，B(0，4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则下列说法正确的是（ ） A. △ABC外心为(－1，1) B. △ABC的顶点C的坐标可能为(－2，0) C. △ABC的垂心坐标可能为(－2，0) D. △ABC的重心坐标可能为 11. 已知函数，下列说法不正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 最大值为 C. 在上单调递增 D. 的最小正周期为 12. 已知棱长为1的正方体，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 球在正方体外部分的体积为 B. 若点在球正方体外部（含正方体表面）运动，则 C. 若点在平面下方，则直线与平面所成角的正弦值最大为 D. 若点､､在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则最小值为 三、填空题 13. 若直线是曲线在处的切线，则实数______． 14. 两个等差数列，的前项和分别为和，已知，则的值是___________. 15. 已知椭圆，点为直线上一动点，过点向椭圆作两条切线、，、为切点，则直线过定点_______． 16. 正项数列前n项和为，，，则______．其中表示不超过x的最大整数． 四、解答题 17. 在中，角的对边分别为且满足． （1）求角C的大小； （2）若，D在线段上，且，求CD的长． 18. 记数列的前项和为，已知 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，点在底面内的投影恰为中点，且． （1）若，求证：面； （2）若平面与平面所成的锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知直线l过点，且______.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并完成解答（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）. ①与圆相切；②倾斜角的余弦值为；③直线l的一个方向向量为. （1）求直线l一般方程； （2）若由直线l上一点M引圆的切线，切点为N，求的最小值. 21. 如图所示，圆锥高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点． （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离． 22. 双曲线的左、右顶点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该双曲线交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为． （1）求曲线的方程； （2）动点，在曲线上，已知点，直线，分别与轴相交的两点关于原点对称，点在直线上，，证明：存在定点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 一、单选题 1. 已知，若集合，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，集合，，可得