广东省 惠州市惠阳区凤凰山学校2022-2023学年 九年级上学期 数学收心卷

2022-2023学年度第一学期惠阳区凤凰山学校九年级数学收心卷 温馨提示:本卷共4页,共25小题。 一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A.B.C. D. 若点 与点 关于原点对称,则点 在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知关于 的一元二次方程 的一个根为 ,则 的值为 A. B. C. D. 将函数 的图象向下平移 个单位,下列结论中,正确的是 A.开口方向不变 B.顶点不变 C.与 轴的交点不变 D.与 轴的交点不变 在一个不透明的盒子中装有 个黑、白两种颜色的球,小明又放入了 个红球,这些球大小都相同.若每次将球充分搅匀后,任意摸出 个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在 左右,则 的值大约为 A. B. C. D. 共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放 辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多 辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 ,则所列方程正确的为 A. B. C. D. 如图,在 中,,将 绕点 逆时针旋转到 的位置,连接 ,满足 ,则 的度数为 A. B. C. D. 下列关于 的一元二次方程有实数根的是 A. B. C. D. 已知反比例函数 的图象如图所示,则二次函数 和一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A. B. C. D. 如图,正方形 内接于半径为 的 ,则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 如果抛物线 的顶点是坐标轴的原点,那么 的值是 . 已知 是反比例函数,则 . 三角形两边长分别为 和 ,第三边是方程 的根,则三角形的周长为 . 设 为 的内心,若 ,则 . 如果同时掷两枚质地均匀的骰子,那么掷出两枚骰子的点数相同的概率是 . 已知二次函数 图象经过点 、点 和点 ,求该二次函数的解析式,并指出图象的对称轴和顶点坐标. 如图,正方形 中,将边 绕着点 旋转,当点 落在边 的垂直平分线上的点 处时, 的度数为 . 三、解答题:第18,19,20小题6分,第21,22,23小题8分,第24,25小题10分。 甲乙两人玩骰子,他们各自掷一枚骰子,对掷出的两个数进行某种运算,根据运算的结果来定胜负.但进行什么样的运算才公平,两人争论不休.后来他们提出了下面两个方案: ①两数之和等于 时甲胜,两数之和等于 时乙胜; ②两数之和大于 时甲胜,两数差的绝对值小于 时乙胜. 请你用树形图分析这两个方案.这样的方案公平吗?如果不公平,试修改相应的规则,使游戏变得公平. 如图, 在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为 ,,. (1) 画出 关于 轴对称的 . (2) 将 绕点 顺时针旋转 后得到 ,请画出 ,并求出线段 在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留 ). 已知:如图,梯形 中,,, 与对角线 交于点 ,,且 . (1) 求证:四边形 是菱形; (2) 连接 ,又知 ,求计: 某花店用 元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低 ,则可以多购买该花卉 盆.市场调查反映,该花卉每盆售价 元时,每天可卖出 盆.若调整价格,每盆花卉每涨价 元,每天要少卖出 盆. (1) 该花卉每盆批发价是多少元? (2) 若每天所得的销售利润为 元时,且销量尽可能大,该花卉每盆售价是多少元? (3) 为了让利给顾客,该花店决定每盆花卉涨价不超过 元,问该花卉一天最大的销售利润是多少元? 如图,一次函数的图象与 轴, 轴分别交于 , 两点,且 点的坐标为 ,点 , 分别在第一、三象限,且此一次函数与反比例函数图象交于 , 两点,又 . (1) 求一次函数与反比例函数的解析式. (2) 在 轴上是否存在点 ,使 为等腰直角三角形?若存在,请写出所有符合条件的 点坐标;若不存在,请说明理由. 如图,在等腰三角形 中,,, 为 边的中点,将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ,连接 交 于点 . (1) 依题意补全图形; (2) 求 的度数; (3) 用等式表示线段 ,, 之间的数量关系,并证明. 如图,在平面直角坐标系 中,抛物线 与 轴交于 , 两点与 轴交于点 ,点 是抛物线的顶点,抛物线的对称轴 与 交于点 ,与 轴交于点 . (1) 求抛物线的对称轴及 点的坐标; (2) 如果 ,求抛物线 的表达式; (3) 在()的条件下,已知点 是该抛物线对称轴上一点,且在线段 的下方,,求点 的坐标. 如图,在扇形 中, 的长为 ,,点 为 的中点,点 , 分别在半径 , 上,点 , 在 上,四边形 为矩形,连接 ,. (1) 求证:; (2) 设 ,矩形 的面积为 ,求 关于 的函数解析式及其定义域; (3