导数小题备考强化练-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考二轮　导数小题备考强化练 （原卷+答案） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程为x－y＋1＝0，则a＋b＝(　　) A．2 B．0 C．－1 D．－2 2．函数f(x)＝ln x＋2x＋的单调递减区间是(　　) A．(－1，) B．(0，) C．(－，1) D．(0，1) 3．若x＝1是函数f(x)＝a ln x＋x的极值点，则a的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．e 4．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y(件)与商品售价x(元)的关系为y＝e－x，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x(元)为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 5．曲线y＝ln x－在x＝1处的切线的倾斜角为α，则cos 2α的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 6．函数f(x)＝cos x＋(x＋1)sin x＋1在区间[0，2π]的最小值、最大值分别为(　　) A．－， B．－， C．－，＋2 D．－，＋2 7．若函数y＝x＋a ln x在区间[1，＋∞)内单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．[－2，＋∞) D．[－1，＋∞) 8．当x∈R时，不等式≤ax－1恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A.a＝ B．a＝2 C．a≥2 D．e－1≤a≤e 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分) 9．已知函数f(x)＝ex，则下列结论正确的是(　　) A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1 B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1 C．过点(0，1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条 D．过点(0，0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条 10．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　) A．∀x∈R，f(x)≤f(x0) B．－x0是f(－x)的极大值点 C．－x0是－f(x)的极小值点 D．－x0是－f(－x)的极小值点 11．已知函数f(x)＝ex－ln (x＋a)，a∈R.(　　) A．当a＝0时，f(x)没有零点 B．当a＝0时，f(x)是增函数 C．当a＝2时，直线y＝x＋1－ln 2与曲线y＝f(x)相切 D．当a＝2时，f(x)只有一个极值点x0，且x0∈(－1，0) 12．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若f(－2x)，g(2＋x)均为偶函数，则(　　) A．f(0)＝0 B．g(－)＝0 C．f(－1)＝f(4) D．g(－1)＝g(2) 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数f(x)＝x ln (－x)，则曲线y＝f(x)在x＝－e处的切线方程为________． 14．已知函数f(x)＝a＋ln x在x＝1处取得极值，则实数a＝________． 15．已知可导函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，满足xf′(x)－2f(x)<0，且f(2)＝4，则不等式f(x)>x2的解集是________． 16．已知点P为曲线y＝上的动点，O为坐标原点．当|OP|最小时，直线OP恰好与曲线y＝a ln x相切，则实数a＝________． 参考答案 1．解析：由y＝x2＋ax＋b得y′＝2x＋a， 又曲线y＝x2＋ax＋b在点（0，b）处的切线方程为x－y＋1＝0， 故当x＝0时，y′＝a＝1， 又点（0，b）在x－y＋1＝0上，则b＝1，故a＋b＝2. 答案：A 2．解析：由题意可得f′（x）＝＋2－＝＝，且函数f（x）的定义域为（0，＋∞）. 由f′（x）<0，得0<x<，即f（x）的单调递减区间是（0，）. 答案：B 3．解析：f（x）的定义域为（0，＋∞）， f′（x）＝＋1， 因为x＝1是函数f（x）＝a ln x＋x的极值点， 所以f′（1）＝0，即a＋1＝0，所以a＝－1， 当a＝－1时，f′（x）＝1－＝， 令f′（x）>0，得x>1，令f′（x）<0，得0<x<1， 所以f（x）在x＝1处取得极小值，符合题意． 综上所述：a＝－1. 答案：A 4．解析：根据题意可得利润函数f（x）＝（x－4）e－x， f′（x）＝e－x－（x－4）e－x＝（5－x）e－x， 当x>5时，f′（x）<0，f（x）单调递减， 当0<x