函数与导数-2023年高考数学专题精讲试题

函数与导数 1.已知函数 的定义域均为R，且．若 的图像关于直线 对称， ，则 （） A. B. C. D. 2.设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是(　　) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 3.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞) 4.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是(　　) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 6.设函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x0满足+[f(x0)]2<m2,则m的取值范围是(　) A.(-∞,-6)∪(6,+∞) B.(-∞,-4)∪(4,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 7.若函数=的图像关于直线 对称，则的最大值是______. 8.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=___ 9.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角 的 始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足 为M，将点M到直线OP的距离表示成 的函数 ，则 在 的图像大致为 10.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A）（B） （C）（D） 11.若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则 A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2 12.设 ， ， ．则（ ） A. B. C. D. 13.已知 和 分别是函数 （ 且 ）的极小值点和极大值点．若 ，则a的取值范围是____________． 14.已知函数 （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）若 在区间 各恰有一个零点，求a的取值范围． 15.设函数f(x)=excos x,g(x)为f(x)的导函数. (1)求f(x)的单调区间; (2)当x∈时,证明f(x)+g(x)-x≥0; (3)设xn为函数u(x)=f(x)-1在区间2nπ+,2nπ+内的零点,其中n∈N,证明2nπ+-xn<. 16.已知函数f(x)=sin x-ln(1+x),f'(x)为f(x)的导数.证明: (1)f'(x)在区间存在唯一极大值点; (2)f(x)有且仅有2个零点. 17.设函数f(x)=ln x-a(x-1)ex,其中a∈R. (1)若a≤0,讨论f(x)的单调性; (2)若0<a<, ①证明f(x)恰有两个零点; ②设x0为f(x)的极值点,x1为f(x)的零点,且x1>x0,证明3x0-x1>2. 18.已知函数f(x)=-x+aln x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<a-2. 19.已知函数f(x)=-ln x. (1)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8-8ln 2; (2)若a≤3-4ln 2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点. 20.已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点. (1)求a的取值范围; (2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2. 21.已知函数f(x)=x2+2cos x,g(x)=ex(cos x-sin x+2x-2),其中e≈2.718 28…是自然对数的底数. (1)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程. (2)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 22.已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2<f(x0)<2-2. 23.已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f