立体几何-2023年高考数学专题精讲试题

立体几何 1. 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）． _________（写出符合要求的一组答案即可）． 2.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 3.在空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是(　　) A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 4.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为　　. 5.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（） A. B. C. D. 6.如图，四面体 中， ，E为 的中点． （1）证明：平面 平面 ； （2）设 ，点F在 上，当 的面积最小时，求 与平面 所成的角的正弦值． 7.如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA. (1)证明:平面ACD⊥平面ABC; (2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积. 8.如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 9.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1. (1)若D为线段AC的中点,求证:AC⊥平面PDO; (2)求三棱锥P-ABC体积的最大值; (3)若BC= ,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值. 10.如图，D为圆锥的项点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE＝AD。△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO＝ DO。 (1)证明：PA⊥平面PBC； (2)求二面角B－PC－E的余弦值。 11.如图，直四棱柱 的底面是菱形， ， 分别是 的中点. （1） 证明： 平面 ； （2） 求二面角 的正弦值. 12.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且 . （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A−PB−C的余弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $