选修--极坐标与参数方程，不等式-2023年高考数学专题精讲试题

极坐标与参数方程，不等式 1.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点。 (1)求|AB|； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程。 2.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcos θ+ ρsin θ+11=0. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值. 3.已知曲线C:=1,直线l:(t为参数). (1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. 4.已知a，b，c都是正数，且 ，证明： （1） ； （2） ； 5.[选修4－5：不等式选讲](10分) 设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1。 (1)证明：ab＋bc＋ca<0； (2)用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥ 。 6.[选修4—5:不等式选讲] 已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明: (1)≤a2+b2+c2; (2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24. 7.若a>0,b>0,且. (1)求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由. 8.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集; (2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围. 9.[选修4—5:不等式选讲]设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|. (1)画出y=f(x)的图像; (2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $