精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题

四川省叙州区二中高2023届高三上期末考试 理科数学 本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡一并交回 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若复数满足（其中为虚数单位），则 A. 1 B. C. 2 D. 3. 若是钝角且，则（ ）． A. B. C. D. 4. 若等差数列和等比数列满足，，则为（ ） A. B. C. D. 5. 很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（ ） A B. C. D. 6. 已知随机变量服从正态分布，，（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后.得到函数的图象.若是偶函数.则= A. B. C. D. 9. 曲线与直线围成的平面图形的面积为 A. B. C. D. 10. 已知椭圆()的右焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 11. 在中，，，，若向量满足，则最大值与最小值的和为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数满足，则的最大值是______． 14. 展开式中 的系数为__________． 15. 在直三棱柱中，,,则异面直线与所成角的余弦值为__________． 16. 若函数f（x）=是在R上减函数，则a的取值范围是______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格： （1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）； （2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润， 附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为 ，，相关系数 参考数据： ，，， 18. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求A； （2）从下列条件中：①；②中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面. （1）证明：为中点； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l方程为x=4. （1）求椭圆C的方程； （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由. 21. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标