2023年九年级中考数学频考点突破--解直角三角形及其应用

2023年中考数学频考点突破-解直角三角形及其应用 1.如图所示,在△ACB中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D. (1)求证:∠ACD=∠B; (2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:∠CEF=∠CFE. 2.在平面直角坐标系xOy中,对于点P,O,Q给出如下定义:若OQ<PO<PQ且PO≤2,我们称点P是线段OQ的“潜力点” 已知点O(0,0),Q(1,0) (1)在P1(0,-1),P2(,),P3(-1,1)中是线段OQ的“潜力点”是 ; (2)若点P在直线y=x上,且为线段OQ的“潜力点”,求点P横坐标的取值范围; (3)直线y=2x+b与x轴交于点M,与y轴交于点N,当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时,直接写出b的取值范围 3.如图,已知OB的方向是南偏东60°,OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE, (1)请直接写出OA的方向是 ,OC的方向是 . (2)求∠AOC的度数. 4.图1是一种可折叠台灯,它放置在水平桌面上,将其抽象成图2,其中点 均为可转动点,现测得 ,经多次调试发现当点 都在 的垂直平分线上时(如图3所示)放置最平稳. (1)求放置最平稳时灯座 与灯杆 的夹角的大小; (2)当A点到水平桌面( 所在直线)的距离为 时,台灯光线最佳,能更好的保护视力.若台灯放置最平稳时,将 调节到 ,试通过计算说明此时光线是否为最佳.(参考数据: ) 5.如图,点 是 的边 上一点, 与边 相切于点 ,与边 , 分别相交于点 , ,且 . (1)求证: ; (2)当 , 时,求 的长. 6.如图,以AB为直径的⊙O经过点C,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,D是⊙O上于点,且 = ,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接AC. (1)求∠E的度数; (2)若⊙O的直径为5,sinP= ,求AE的长. 7.阅读材料,回答问题 一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20 海里的圆形区域(包括边界)都属台风区,当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100海里. (1)若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间;若不会,说明理由; (2)现轮船自A处立即提高船速,向位于北偏东60°方向,相距60海里的D港驶去,为使台风到来之前,到达D港,问船速至少应提高多少(提高的船速取整数, ≈3.6)? 8.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,点D为的中点,连接AC,BC,AD,AD与BC相交于点G,过点D作直线DEBC,交AC的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若,CG=2,求阴影部分的面积. 9.如图,在Rt△ABC中,,D为AB的中点,,. (1)证明:四边形ADCE为菱形; (2)若,,求四边形ADCE的周长. 10.已知:如图,第一象限内的点A,B在反比例函数的图象上,点C在y轴上,BC∥x轴,点A的坐标为(2,4),且cot∠ACB= 求: (1)反比例函数的解析式; (2)点C的坐标; (3)∠ABC的余弦值. 11.为倡导“低碳生活”,人们现在常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图,车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2. (1)求车架档AD的长; (2)求车座点E到车架档AB的距离. (结果精确到1cm.参考数据:sin75°≈0.966,cos75°≈0.259,tan75°≈3.732). 12.如图,在电线杆上的点C处引同样长度的拉线CE,CF固定电线杆CD,在离电线杆6米处安置测角仪AB(其中点B、E、D、F在同一条直线上),在A处测得电线杆上点C处的仰角为30°,测角仪AB的高为 米。 (1)求电线杆上点C离地面的距离CD (2)若拉线CE,CF的长度之和为18米,求固定点E和F之间的距离。 13.如图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图,已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙上的O点处装有一盏灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长1.2米,(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°. (1)求点M到地面的距离, (2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车能否从该入口安全通过?如果能安全通过,请直接写出货车离门卫室外墙AB的最小距离(精确到0.01米);如果不能安全通过,请说明理由.(参考数据: 1.73) 14.2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳,伴随着就是狂风暴雨.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树,台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树