精品解析： 四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

遂宁中学高2024届第三期期末监测 文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知数据的方差为3，则数据，，，…的方差是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 2. “”是“直线和直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出90户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是（ ） A. 系统抽样 B. 分层抽样 C. 简单随机抽样 D. 各种方法均可 4. 已知两条直线：和：互相垂直，则实数m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2 5. 已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线l，m的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 异面 6. 已知等边的直观图的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（ ） A 1 B. C. D. 2 8. 阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，在他墓碑上刻着的一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，如图所示，则在该几何体中，圆柱表面积与球表面积的比值为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 如图，在体积为3的三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，若点M是侧面CBP内一动点，且满足，则点M的轨迹长度的最大值为（ ） A 3 B. 6 C. D. 10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球 D. 至少有一个黑球与至少有一个红球 11. 已知一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线与圆相交于两点，当变化时，△的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知x，y满足，则的最大值为______． 14. 已知圆锥底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______. 15. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第1名到第5名的名次.甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名的概率是_____. 16. 正四面体棱长为3，点D，E，F分别在棱上，且，则该正四面体的外接球被平面所截的截面面积为_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 当k为何值时，直线与圆： （1）相交？ （2）相切？ （3）相离？ 18. 已知圆，圆. （1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； （2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程. 19. 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 （1）作出销售额关于广告费用支出的散点图； （2）求出关于的线性回归方程； （3）据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值． 参考公式：，． 20. 某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲： 乙： （1）画出这两组数据茎叶图； （2）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明那个车间的产品较稳定； （3）从甲中任取一个数据，从乙中任取一个数据，求满足条件的概率． 21. 省政府坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实全国、全省教育大会部署，坚持社会主义办学方向，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进育人方式变革，引导全社会树立科学的教育质量观和人才培养观，切实减轻有损中小学生身心健康的过重学业负担，遵循教育教学规律，促进中小学生健康成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．从某市抽取1000名一年级小学生进行调查，统计他们每周做作业的时长（单位：小时），根据结果绘制的频率分布直方图如下： （1）根据频率分布直方图，求所有被抽查小学生每周做作业的平均时长和中位数；（同一组中的数据用该组区间的