湖南省衡阳市衡山县多校线上联合期末测试2022-2023学年上学期八年级数学试题

【绝密|启动前】 初二数学线上联合测试 姓名： 学校： 准考证号： 一、选择题（共12题，每小题4分，共48分） 在实数 ，，，， 中，无理数有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 已知 ， 为任意实数，则下列不等式总是成立的是 A． B． C． D． 下列式子：① ，② ，③ ，④ ，其中是分式的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 下列各式中，正确的是 A． B． C． D． 已知关于 的分式方程 无解，则 的值为 A． B． 或 C． D． 或 某服装加工厂加工校服 套的订单，原计划每天做 套．正好按时完成．后因学校要求提前 天交货，为按时完成订单，设每天就多做 套，则 应满足的方程为 A． B． C． D． 现有四条线段，长度依次是 ，，，，从中任选三条，能组成三角形的概率是 A． B． C． D． 下列命题是假命题的是 A．有两个角为 的三角形是等边三角形 B．等角的补角相等 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．同位角相等 如图，三角形纸片 中，，把三角形纸片沿直线 折叠，点 落在 边上的 处，那么下列等式成立的是 A． B． C． D． 如图，，，，则不正确的结论是 A． 与 互为余角 B． C． D． 如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 A． ，， B． ，线段 ， C． ，线段 ，线段 D． ，，线段 如图，在 中，已知 ，点 是 边的中点，分别以 ， 为圆心，大于线段 长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线 上方的交点为 ，直线 交 于点 ，连接 ，则下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ ．其中，一定正确的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共5题，共20分） 的平方根是 ． 计算： ． 方程 的解是 ． 如图，已知 ，点 在边 上，若 ，，则 的度数为 ． 如图，将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图③的形式，使点 ，，， 在同一条直线上．若 ，，，则 的长为 ． 三、解答题（共4题，共52分） 如图，点 ，， 在同一直线上，，，．求证：（12分） (1) ． (2) ． 一项工程，甲，乙两公司合做， 天可以完成，共需付施工费 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 元．（12分） (1) 甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ (2) 若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 某体育用品专卖店今年 3 月初用 元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完．该店于3 月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了 元，结果进第二批专用绳共用了 元．（12分） (1) 第一批专用绳每根的进货价是多少元？ (2) 若第一批专用绳的售价是每根 元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：，） 综合运用。（16分） (1) 如图（），已知：在 中，，，直线 经过点 ，，，垂足分别为点 ，．证明：． (2) 如图（），将（）中的条件改为：在 中，，，， 三点都在直线 上，并且有 ，其中 为任意锐角或钝角．请问结论 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． (3) 拓展与应用：如图（），， 是 ，， 三点所在直线 上的两动点（，， 三点互不重合），点 为 平分线上的一点，且 和 均为等边三角形，连接 ，，若 ，试判断 的形状并说明理由． 答 案 1-12 BBBDD BADBD BB 13. 14. 15. 16. 17. 18. (1) ， ． (2) 在 和 中， （）， ． 19. (1) 设甲公司单独完成此项工程需 天，则乙公司单独完成此项工程需 天． 根据题意，得解得经检验， 是方程的解且符合题意． ． 甲，乙两公司单独完成此项工程，各需 天， 天． (2) 设甲公司每天的施工费为 元，则乙公司每天的施工费为