精品解析：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题

四川省宜宾市四中高2023届高三上期末考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则的真子集共有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 设，则的虚部是　　 A. 2 B. 1 C. D. 3. 设向量，，若，则 A. B. -1 C. D. 4. 已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则 A B. C. D. 5. 某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩.若已知，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为（ ） A. 0.86 B. 0.64 C. 0.36 D. 0.14 6. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出 A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为80% C. 男生比女生喜欢理科的可能性大一些 D. 男生不喜欢理科的比为60% 7. 已知，则（ ） A. B. 4 C. D. 8. 在，已知，，，则边上的高等于（ ） A. B. C. D. 9. 若函数()图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是函数的零点，若，则的值满足 A. B. C. D. 符号不确定 11. 设为抛物线的焦点，曲线与相交于点，直线恰与曲线相切于点，交的准线于点，则等于 A. B. C. D. 12. 已知函数，若有四个不同的零点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值等于______. 14. 已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________. 15. 已知的展开式中的系数为5，则________. 16. 定义域为偶函数满足，当时，，给出下列四个结论： ① ； ②若，则； ③函数在内有且仅有3个零点； ④若，且，则的最小值为4. 其中，正确结论的序号是______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市名农民工(其中技术工、非技术工各名)月工资，得到这100名农民工的月工资均在(百元)内，且月工资收入在(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图: （1）求n的值； （2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名. ①完成如下所示列联表 技术工 非技术工 总计 月工资不高于平均数 50 月工资高于平均数 50 总计 50 50 100 ②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系? 参考公式及数据:，其中. 18. △ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，D是AC的中点，已知平面向量、满足，，． （1）求A； （2）若，，求△ABC的面积． 19. 如图，在三棱锥中，为的中点. （1）证明:； （2）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求直线与所成角的余弦值. 20. 已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，，离心率为，椭圆C上的一点P到，的距离之和等于4. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设，过椭圆C的右焦点的直线与椭圆C交于A，B两点，若满足恒成立，求m的最小值. 21. 已知函数，. （1）当时，求的单调区间； （2）当，讨论的零点个数； （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在平面直角坐标系xy中，曲线C的参数方程为为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设直线与曲线C相交于A，B两点，P为曲C上的一动点，求△PAB面积的最大值. 23. 已知. （1）求证：； （2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省宜宾市四中高2023届高三上期末考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则的真子集共有（　　） A. 0个 B. 1个