山东省滨州市邹平市第一中学高三下学期数学开学检测题

山东省滨州市邹平市第一中学高三数学开学检测题 2023.1.28 一、单选题 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，，则复数的共轭复数的模是（    ） A．5 B． C． D．3 3．在平行四边形中， ，，为的中点，，则等于（    ） A．48 B．36 C．24 D．12 4．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 5．象棋，亦作“象暮”､中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象如图所示，为得到的图象，可以将的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．若函数（其中a，b，）的图像关于点对称，函数是的导数，则下列说法中，正确命题的个数有（    ） ①函数是奇函数； ②，使得； ③是函数图像的对称轴； ④一定存在极值点. A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（    ） A．平面PB1D⊥平面ACD1 B．A1P∥平面ACD1 C．异面直线A1P与AD1所成角的范围是 D．三棱锥D1­APC的体积不变 10．已知，下列结论正确的是（    ） A．在上单调递增 B． C．的图象在点处的切线方程为 D．若关于的不等式有正整数解，则 11．过抛物线的焦点作轴的垂线，交抛物线于，两点，为抛物线的顶点，则下列说法正确的是（    ） A．点坐标为 B．准线方程为 C． D． 12．已知函数的定义域为，，，都有，则下列说法正确的是（    ） A． B．，都有 C．关于点对称 D．若，则 三、填空题 13．的展开式中，的系数为____________. 14．已知数列，2，3，，，圆，圆，若圆平分圆的周长，则数列的所有项的和为___． 15．设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为___________. 16．已知椭圆的左右焦点分别为，，点P在C上且位于第一象限，圆与线段的延长线、线段以及x轴均相切，的内切圆为圆，若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为，则C的离心率为__________． 四、解答题 17．已知数列为递增的等差数列，其中，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，求使得成立的n的最大值. 18．设A，B，C为△ABC的三个内角，向量，且. （1）求角A的大小； （2）求sinB＋sinC的取值范围. 19．在如图所示的多面体中，平面，． （1）在上求作点，使平面，请写出作法并说明理由； （2）求三棱锥的高． 20．某市劳动部门坚持就业优先，采取多项措施加快发展新兴产业，服务经济，带来大量就业岗位，据政府工作报告显示，截至2018年末，全市城镇新增就业21.9万人，创历史新高.城镇登记失业率为4.2%，比上年度下降0.73个百分点，处于近20年来的最低水平. （1）现从该城镇适龄人群中抽取100人，得到如下列联表： 失业 就业 合计 男 3 62 65 女 2 33 35 合计 5 95 100 根据联表判断是否有99%的把握认为失业与性别有关？ 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （2）调查显示，新增就业人群中，新兴业态，民营经济，大型国企对就业支撑作用不断增强，其岗位比例为，现从全市新增就业人群（数目较大）中抽取4人，记抽到的新兴业态的就业人数为X，求X的分布列和数学期望. 21．已知为坐标原点，点在双曲线上，直线交于，两点. (1)若直线过的右焦点，且斜率为，求 的面积； (2)若直线，与轴分别相交于，两点，且，证明：直线过定点. 22．已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）对于任意，恒成立，求的取值范围； （3）试讨论函数的极值点的个数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省滨州市邹平市第一中学高三数学开学检测题