精品解析：广西壮族自治区南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题

南宁桂鼎学校2022年秋季学期段考 高二年级数学科试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 若直线过点,则此直线的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 2. 直线与直线垂直，则k等于（ ） A. B. 2 C. D. 3. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则值是（ ） A 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是（ ） A. 2x－y－2＝0 B. x＋2y－1＝0 C. 2x＋y－2＝0 D. 2x＋y－1＝0 6. 是直线：与：平行（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在棱长为1的正方体中，（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 若一动点在曲线上移动，则它和定点的连线的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分.漏选得2分，错选不得分.） 9. 已知直线l：，其中，下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线l与直线垂直 B. 若直线l与直线平行，则 C. 直线l过定点 D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距相等 10. 设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 12. 已知的三个顶点的坐标分别为，，，则下列中说法正确的有（ ） A. 边上的高所在直线的方程 B. 的外接圆的方程为 C. 的面积为12 D. 直线在轴上的截距为7 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 已知空间中直线的方向向量， 直线的方向向量，则与的夹角余弦值为________. 14. 已知，若，则____. 15. 过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是___________. 16. 直线l：（）被圆C：截得的最短弦长为___________. 四、解答题（本题共计6小题，共计70分） 17. 已知向量 （1）若向量与垂直，求实数k的值； （2）若向量和是共面向量，求实数x的值． 18. 已知三角形的三个顶点． （1）求边所在直线的方程; （2）求的面积． 19. 已知圆经过点，，且圆与轴相切． （1）求圆的一般方程； （2）设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程． 20. 已知，， （1）求三角形的外接圆的方程； （2）直线被圆截得弦长为，求的值； （3）从圆外一点向圆引切线，求切线方程. 21. 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 22. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点. （1）求证: ； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁桂鼎学校2022年秋季学期段考 高二年级数学科试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 若直线过点,则此直线的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两点的斜率公式求出直线的斜率,根据斜率与倾斜角之间的关系得出倾斜角. 【详解】解:由题知,直线过点,所以直线的斜率为, 记直线的倾斜角为, 所以, 所以. 故选：C. 2. 直线与直线垂直，则k等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线垂直则,即可得出答案. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以， 解得 故选:C 3. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，利用垂径定理可求得弦长. 【详解】由圆的方程可知：圆心，半径， 圆心到直线的距离， 直线被圆截得的弦长为. 故选：C. 4. 已知，，且，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量数量积的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】解：因为，，且， 所以， 解得； 故选：B 5. 过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是（ ） A. 2x－y－2＝0 B. x＋2y－1＝0 C. 2x＋y－2＝0 D. 2x＋y－1＝0 【