模型37 圆——定弦定角模型-备战2023年中考数学几何模型专项复习讲与练

圆 模型（三十七）——定弦定角模型 定弦定角：线段定，角度大小定 知识点一: ◎结论1：如图，AB定长，P动点，保持∠APB ＝，则点P在AB所对的圆弧上运动。解题步骤： 1. 寻找张角 2. 根据张角动线段、确定隐形圆 3. 定角是圆周角，找圆心，定半径 ◎结论2：90°，如图AB定长，P动点，保持∠APB ＝90º，则点P在以AB为直径的圆弧上运动（不包含A、B两点） 知识点二：30º、150° ◎结论3：如图，AB定长，P动点，保持∠APB ＝30º（或∠APB ＝150º），则点P在以AB为边构造的等边△ABC（或△ABC´）的顶点C（或C´）为圆心的圆弧上运动（不包含A、B两点） P在圆上运动 1.30°圆周角＝60°圆心角，即∠AO1B＝60°。 2. 以AB作等边三角形O1AB，以O1为圆心，OA为半径画圆，∠APB＝30°. 3. 等边三角形AO2B也可向下作∠AP0B＝30°。 点P在弧APB和弧AP0B（除端点）上运动。 当动点处的角度为150°时， 方法同上 知识点三：45º、135° ◎结论4：如图，AB定长，P动点，保持∠APB ＝45º（或∠APB ＝135º），则点P在以AB为底，AB为腰构造的等腰直角三角形△ABC（或△ABC´）的顶点C（或C´）为圆心的圆弧上运动（不包含A、B两点） P在圆上运动 1.45°圆周角＝90°圆心角。 2.以AB为斜边作Rt△O1AB，O1A＝O1B,以O1为圆心，O1A为半径画圆，∠APB＝45° 3.等腰直角三角形AO2B也可向下作∠AP0B＝45° 点P在弧APB和弧AP0B（除端点）上运动。 当动点处的角度为135°时， 方法同上 知识点四 60º、120° ◎结论5：如图，AB定长，P动点，保持∠APB ＝60º（或∠APB ＝120º），则点P在以AB为底，AB为腰构造的等腰直角三角形△ABC（或△ABC´）的顶点C（或C´）为圆心的圆弧上运动（不包含A、B两点） P在圆上运动 1.60°圆周角＝120°圆心角. 2以AB作等腰三角形的底边AO1B，O1A＝O1B,∠AO1B＝120°以O1为圆心AO1为半径作圆，∠APB＝60°. 3.等腰直角三角形AO2B也可向下作∠AP0B＝60° 点P在弧APB和弧AP0B（除端点）上运动。 当动点处的角度为120°时， 方法同上 1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点在半圆上，半径，，点在弧上移动，连接，作，垂足为，连接，点在移动的过程中，的最小值是______． 2．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校九年级阶段练习）如图，在中，，，，过点作的平行线，为直线上一动点，为的外接圆，直线交于点，则的最小值为__________． 1．（2022·江苏·九年级专题练习）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”．如图所示，点、、、分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点的坐标为，为半圆的直径，半圆圆心的坐标为，半圆半径为． （1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式及“蛋圆”的弦的长； （2）已知点是“蛋圆”上的一点（不与点，点重合），点关于轴的对称点是点，若点也在“蛋圆”上，求点坐标； （3）点是“蛋圆”外一点，满足，当最大时，直接写出点的坐标． 1．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，抛物线交x轴于点，，D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为，交直线l：于点E，AP交DE于点F，交y轴于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； （3）连接BQ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且，在点P从点B运动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆 模型（三十七）——定弦定角模型 定弦定角：线段定，角度大小定 知识点一: ◎结论1：如图，AB定长，P动点，保持∠APB ＝，则点P在AB所对的圆弧上运动。解题步骤： 1. 寻找张角 2. 根据张角动线段、确定隐形圆 3. 定角是圆周角，找圆心，定半径 ◎结论2：90°，如图AB定长，P动点，保持∠APB ＝90º，则点P在以AB为直径的圆弧上运动（不包含A、B两点）