二 长方体的表面积与体积-【基础培优】2022-2023学年五年级下册数学（北师大版）

★培优计划★ 五级数学•下册 13 二、长方体的表面积与体积　长方体和正方体的表面积 教材第二单元 把8个棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体,这个大正方体的表面积是多少平方 厘米? 名师点拨:8个小正方体拼成一个大正方体,说明每行放两个,放两行,放 两层。要求大正方体的表面积有两种方法。 方法一:大正方体的棱长是5+5=10(厘米),大正方体的表面积就是 10×10×6=600(平方厘米)。 方法二:可以求露在外面的小正方形的个数,再乘每个小正方形的面积就能求出大正 方体的表面积。每个面都有四个小正方形,有六个面,一共4×6=24(个)小正方形, 每个小正方形的面积是5×5=25(平方厘米),再用25×24=600(平方厘米)。 参考答案 方法一:5+5=10(厘米) 10×10×6=600(平方厘米) 方法二:4×6=24(个) 5×5=25(平方厘米) 25×24=600(平方厘米) 答:这个大正方体的表面积是600平方厘米。 答案见36页 1.一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体,表面积比原来多了200平方厘 米,原来长方体的表面积是多少? 14 五年级数学•下册 ★培优计划★ 2.一块长36厘米、宽26厘米的长方形铁皮,四角各剪去一个边长为3厘米的正方形, 将剩下的铁皮焊接成一个无盖的铁箱,铁箱的表面积是多少? 教材第二单元 一个长方体,高截去2分米,表面积就减少了48平方分米,剩下的部分是一个正方体, 原来长方体的表面积是多少? 名师点拨:长方体的高截去2分米后表面积就减少了前、后、左、右四个面截去部分的 面积。再根据剩下的是一个正方体,说明原来长方体的长和宽相等,所以原来长方体 的长=宽=高-2。因为48÷4=12(平方分米)为截去部分一个面的面积,所以原来 长方体的长和宽都为12÷2=6(分米),原来长方体的高为6+2=8(分米)。 参考答案 48÷4÷2=6(分米) 6+2=8(分米) 6×6×2+6×8×4=264(平方分米) 答:原来长方体的表面积是264平方分米。 答案见37页 3.一个正方体的高增加2厘米,就得到了一个长方体,长方体的表面积比原来正方体 的表面积增加了80平方厘米,则原来正方体的表面积是多少平方厘米? 4.一根横截面为正方形的长方体木料,表面积为114平方厘米,锯去一个最大的正方 体后,剩下的长方体的表面积为54平方厘米,锯下的正方体木料的表面积是多少? ★培优计划★ 五级数学•下册 15 教材第二单元 一个长12厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体钢块,在上面中心处挖一个深3厘米的 正方体方槽,那么剩下的立体图形的表面积是多少? 名师点拨:在上面中心处挖一个深3厘米的正方体,上面虽然缺 了一个正方形,但是露出一个新的和原来上面完全一样的正方 形的面,同时还露出了前、后、左、右四个正方形的面,所以表面 积增加了这四个面的面积,那么剩下的立体图形的表面积就是原来长方体的表面积加 上增加的四个小正方形的面积。 参考答案 (12×10+12×5+10×5)×2+3×3×4=496(平方厘米) 答:剩下的立体图形的表面积是496平方厘米。 答案见37页 5.有一个棱长为4厘米的大正方体,从上、下、左、右、前、后各面中心位置挖去一个棱 长为1厘米的小正方体,则剩下的立体图形的表面积是多少? 6.由27个棱长为1分米的小正方体组成一个棱长为3分米的大正方体,若自上而下 去掉中间的3个小正方体,如图所示,则剩下的立体图形的表面积是多少? 教材第二单元 一个棱长为3厘米的大正方体,在其表面涂上红色油漆,然后分割成27个棱长为1厘 米的小正方体,三个面涂色的小正方体有几个? 两个面涂色的有几个? 一个面涂色的 有几个? 没有涂色的有几个? 16 五年级数学•下册 ★培优计划★ 名师点拨:三个面涂色的小正方体在大正方体的顶点处,所以三个面涂色的小正方体 有8个。两个面涂色的小正方体在大正方体的棱上,一条棱上有3个小正方体,去掉 2个顶点处的小正方体,每条棱上还剩1个小正方体是两个面涂色的,大正方体有12 条棱,每条棱上有1个,所以有12×1=12(个)小正方体是两个面涂色的。一面涂色 的小正方体在大正方体的面上,处于最中间的一个,大正方体一共有6个面,所以有 1×6=6(个)小正方体是一个面涂色的。求没有涂色的小正方体的个数,可以用27个 小正方体-三个面涂色的小正方体的个数-两个面涂色的小正方体的个数-一个面 涂色的小正方体的个数,即27-8-12-6=1(个)。 参考答案 三个面涂色:1×8=8(个) 两个面涂色:(3-2)×12=12(个) 一个面涂色:1×6=6(个) 没有涂色:27-8-12-6=1(个) 答:三个面涂色的小正方体有8个,两个面涂色的有