精品解析：湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

十堰市天河英才高中2022-2023第一学期11月月考试卷 数学 考试时间：150分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 不存在 2. 直线，，若，则值为（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是7，则点到另一个焦点的距离为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 7 4. 袋中有3个白球和2个黑球，从中任意摸出2个球，则刚好摸出2个白球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，E，F分别是棱BC，中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别为BC，，的中点，则下列选项不正确的是（ ） A. 直线和MN夹角的余弦值为 B. 直线与平面AMN平行 C. 直线与直线AN垂直 D. 点C到平面AMN的距离为 8. 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某企业为了了解职工对某部门的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），下列说法正确的是（ ） A. 求频率分布直方图中的值为0.006 B. 估计该企业的职工对该部门评分的中位数为 C. 估计该企业的职工对该部门评分的平均值为76.5 D. 从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率为 11. 下列说法错误的是（ ） A. 直线必过定点 B. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 12. 已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（ ） A. 若两圆外切，则 B. 若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C. 若两圆的公共弦长为，则 D. 若两圆在交点处的切线互相垂直，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定、、、表示命中，、、、、9、0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数： 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________. 14. 已知是直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为.则四边形面积的最小值为___________. 15. 棱长为的正方体中，分别是线段的中点，则直线到平面的距离为__________． 16. 设椭圆上一点M到左焦点的距离为3，记N为的中点，O为坐标原点，则______. 四、解答题 17. 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点. （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长. 18. 如图，在棱长为 的正方体中，点 ，分别为棱， 的中点． （1）求直线与直线 间的距离： （2）求直线与平面所成角正弦值． 19. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功.每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立.求： （1）直到第3次射击汽油才流出的概率； （2）直到第3次射击汽油罐才被引爆的概率； （3）汽油罐被引爆的概率. 20. 已知两圆和.求： （1）取何值时两圆外切？ （2）取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？ （3）求时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 21. 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，. （1）求证：∥平面； （2）求平面与平面所成锐二面角余弦值. 22. 椭圆的一个焦点，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）求以点为中点的弦所在的直线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十堰市天河英才高中2022-2023第一学期11月月考试卷 数学 考试时间：150分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正