精品解析：浙江省温州市乐清外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期浙江省温州市乐清外国语学校 高一期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若正数a，b满足 ，则的最大值为（ ） A. 5 B. C. D. 2. 已知，，则y的最小值为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 若，则的最小值等于（ ） A. 6 B. 9 C. 4 D. 1 4. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 23 5. 下列各题中结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C 当时， D. 当时， 6. 已知x>1，则最小值是（ ） A. 2＋2 B. 2－2 C. 2 D. 2 7. 若，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 已知，且，若不等式恒成立，．则m的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 设且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知正实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b为正数，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为3 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 若均为正数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（共4小题，满分20分） 13. 若，则的最小值为_____． 14. 若，则的最小值为 _____. 15. 均为正实数，则的最小值为_________． 16. 若正实数、满足，则的最大值是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某工厂需要建一个面积为的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽分别为多少？ 18. 已知都是正数，且， （1）求的最小值； （2）求的最小值． 19. 已知正数a、b满足a＋b－ab＝0． （1）求4a＋b的最小值； （2）求的最小值． 20. 已知为正实数，且满足. （1）若恒成立，求的最小值； （2）证明：. 21. 迎进博，要设计如图一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为， （1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值； （2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的2倍，那么怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值. 22. 已知正数、满足. （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期浙江省温州市乐清外国语学校 高一期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若正数a，b满足 ，则的最大值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由求解. 【详解】由题意得：，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为9. 故选：D 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题. 2. 已知，，则y的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由，得到，化简，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因，所以， 则， 当且仅当，即时取等号， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”的条件，合理运算是解得的关键，着重考查推理与运算能力. 3. 若，则的最小值等于（ ） A. 6 B. 9 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】配凑出基本不等式的结构求解即可. 【详解】,当且仅当,时取等号. 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题型. 4. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】把已知式变形为，然后由基本不等式求得最小值． 详解】由x>0，y>0，且，得， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是18． 故选：C． 5. 下列各题中结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式逐个分析判断即可 【详解】对于A，由于，所以，当且仅当，即时