精品解析：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

西安市铁一中学2022-2023学年上学期期末 高二数学 注意事项： 1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上.答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 4.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 与直线平行，且与直线交于轴上的同一点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在三棱柱中，点是底面的重心，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和为，且，则的值为（ ） A. -4 B. -2 C. -6 D. -8 5. 若椭圆经过点，且焦点为，，则这个椭圆的离心率等于 A. B. C. D. 6. 已知数列是等差数列，若，，则公差（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知三棱台的六个顶点都在球O的球面上，，和分别是边长为和的正三角形，则球O的体积为（ ）． A. B. C. D. 8. 下列方程关于对称的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）． 9. 在平面直角坐标系中，已知圆，其中，则（ ） A. 圆过定点 B. 圆的圆心在定直线上 C. 圆与定直线相切 D. 圆与定圆相切 10. 疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为，第二次为，设，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（ ） A B. 事件与互斥 C. D. 事件与对立 11. 裴波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．裴波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示裴波那契数列的第项，则数列满足：，，记，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，下列命题中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积与的取值无关 B. 当时，点Q到直线AC的距离是 C. 当时， D. 当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若向量，，且，则______． 14. 双曲线的右焦点到直线的距离为________． 15. 已知向量与的夹角为，且，则实数的值为______. 16. 已知正项数列前n项和为，且对于任意，有，若a2=4，则_____，_____． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设直线的方程为. （1）求证：不论为何值，直线必过一定点； （2）若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程； （3）当直线在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线的方程. 18. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》， 此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，抽查了100名学生进行测试，并按学生的成绩（单位：分）制成如图所示频率分布直方图. （1）求的值； （2）若成绩在80分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校学生对民法典认识程度优秀人数； （3）如果抽查测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，底面. （1）当为何值时，平面？证明你的结论； （2）若在边上至少存在一点，使，求取值范围. 20. 已知等差数列的前项和为，且，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，成等比数列，求正整数的值. 21. 已知椭圆：（）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.