精品解析：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题

西安市铁一中学2022-2023学年上学期期末 高三理科数学 注意事项： 1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上.答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 4.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内与复数对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数在区间上是增函数的是　　 A. B. C. D. 4. 已知椭圆的左右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中同时具有以下性质的是（ ） ①最小正周期是； ②图象关于直线对称； ③在上是增函数； ④图象的一个对称中心为． A. B. C. D. 6. 现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是 A. 极差 B. 方差 C. 平均数 D. 众数 7. 某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（ ） A. 64 B. 81 C. 36 D. 100 8. 如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①⑤ 9. 命题若，则；命题，使得，则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 10. 体积为1的正方体的内切球的体积是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，若.且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数.若恰有4个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知双曲线的渐近线方程为，则________. 14. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为________． 15. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，F为棱AA1上的一动点，则当BF+FC1最小时，△BFC1的面积为__________． 16. 已知，且，则________. 三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知为等差数列的前项和，且.记,其中表示不超过的最大整数，如. （1）求 （2）求数列的前200项和. 18. 由于一线城市普遍存在着交通道路拥挤的情况，越来越多的上班族选择电动车作为日常出行的重要工具，而续航里程数则是作为上班族选择电动车的重要标准之一.现将某品牌旗下的一新款电动车的续航里程数作了抽检（共计1000台），所得结果统计如下图所示. （1）试估计该款电动车续航里程不低于34公里的概率； （2）在该款电动车推出一段时间后，为了调查“购买者的性别”与“使用的满意程度”是否相关，客服人员随机抽取了200名用户进行反馈调查，所得情况如下表所示： 满意 不满意 男性用户 60 40 女性用户 50 则根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关？ （3）为了提高用户对电动车续航里程满意度，工作人员将检测的续航里程在之间的电动车的电瓶进行更换，并使得该部分电动车的续航里程均匀分布于另外五组，分别求出电瓶更换前与更换后被检测的电动车的平均续航里程，并计算更换后比更换前的平均续航里程多了多少. 附参考公式： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知抛物线截直线所得弦长. （1）求m的值； （2）设P是x轴上的点，且的面积为9，求点P的坐标. 21. 已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若恒成立，求的最小值. 22. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐