6.2　黄金分割　教案　2022—2023学年苏科版数学九年级下册

主备人 用案人 授课时间 年 月 日 总第 课时 课题 §6.2 黄金分割 课型 新授 教学目标 1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义； 2.会找一条线段的黄金分割点. 重点 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义； 难点 会找一条线段的黄金分割点. 教法及教具 自主学习，合作交流，分组讨论 多媒体 教 学 过 程 教 学 内 容 个案调整 教师主导活动 学生主体 活动 1、 新课导入： 1、 据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是多少oC呢(精确到1 oC)? 2、为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释. 二．指导先学： 1、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感， ①量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值； ②量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值； 2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽， ①量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值； ②量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值； 3、 交流展示： 黄金分割的概念： 如图，点B把线段AC分成两部分，如果(大段与线段全长的比=小段与大段的比），那么称线段AC被点B黄金分割。 点B为线段AC的黄金分割点。这个比值约为0.618，称为黄金比。 让学生先独立思考， 然后小组讨论交流， 后全班展示交流， 并让学生自己归纳发现的结论． ( A C B ) 教 学 过 程 教 学 内 容 个案调整 教师主导活动 学生主体 活动 已知AC=1,设AB=x,则BC=1-x，由得， ,黄金比为， 在计算时通常取它的近似值0.618。 黄金矩形： 1、与同学交流习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择的是哪一个？ 2、量出该矩形的长和宽的长度，并计算宽与长的比值约是多少？ 四．释疑拓展： 1、线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？ 2、 如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB＝1，求CD的长。 五．检测巩固： 1、如图所示，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1， 则AC=___ ，BC=_____ ； 2、一条线段的黄金分割点有____个，它们关于___________对称。 3、如图,在等腰三角形ABC中,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,BD、CE相交于点O,则图中的黄金三角形有（ ） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 4、已知C是线段AB的黄金分割点.如果AC：AB≈0.618, 那么BC：AC≈ ,BC:AB≈ .（结果保留3个有效数字） 5、若M、N是线段AB上的两个黄金分割点,且AB=1㎝,则MN≈ ㎝.（精确到0.001） 矩形的_____________的比值约为__________， 这种矩形称为_____________。 1． 先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评． 2.先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评． 3．让学生自主探究，自由交流． 教 学 过 程 教 学 内 容 个案调整 教师主导活动 学生主体 活动 6、如下图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 ，即AP是________与________的比例中项. 7、黄金矩形的宽与长的比大约为 （精确到0.001） 8、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（精确到0.1m 五．小结反思： 通过本节课的学习，你有何收获？ 你还存在什么疑惑？ 学生独立完成，后小组交流。 教师巡视，检查，分析讲解 学生分组讨论交流，总结归纳。 教师补充 板书设计 §6.2 黄金分割 1. 黄金分割点： 2. 黄金比： 3. 黄金三角形： 4. 黄金矩形： 布置作业 补充习题 教学札记 学科网（北京）股份有限公司 $