精品解析：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题

西安市铁一中学2022-2023学年上学期期末 高一数学 一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知且恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）． 9. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ） A. M没有最大元素，N有一个最小元素 B M没有最大元素，N也没有最小元素 C. M有一个最大元素，N有一个最小元素 D. M有一个最大元素，N没有最小元素 10. 下列结论正确的是（ ） A. 函数是以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数 B. 若是斜三角形的一个内角，则不等式的解集为 C. 函数的单调递减区间为 D. 函数的值域为 11. 下列结论中正确的是（ ） A. 若一元二次不等式的解集是，则的值是 B. 若集合，，则集合的子集个数为4 C. 函数的最小值为 D. 函数与函数是同一函数 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有两个零点 B. 若函数有四个零点，则 C. 若关于的方程有四个不等实根，则 D. 若关于的方程有8个不等实根，则 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______． 14. 已知方程的解集为，且，则______. 15. 定义：实数a，b，c，若满足，则称a，b，c是等差的，若满足，则称a，b，c是调和的．已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是__________． 16. 已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）已知实数满足，求值． （2）若，求证：． 18. 已知，，，求的值． 19. 已知命题：“，不等式成立”真命题． （1）求实数取值的集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 20. 我们知道如果点是角终边OP上任意一点，则根据三角比的定义：，，因此点P的坐标也可以表示为． （1）将OP绕坐标原点O逆时针旋转至，求点的坐标．（即分别把、用x、y表示出来） （2）将OP绕坐标原点O逆时针旋转角度至，求点的坐标．（即分别把、用x、y、表示出来）． （3）把函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，可以得到函数______的图象．（写出解析式和定义域） 21. 1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式（，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和． （1）若