运算能力提升特训（七）、（八）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（七） １．下面是小乐同学进行有理数混合运算的过 程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：（－１３）×９＋１８÷（－ ２ ３）． 解：原式＝（－１３）×９＋１８×（－ ３ ２） 第一步 !!!!!!!!!! ＝－３＋２７ 第二步 !!!!! ＝２４． 第三步 !!!!!!!! 任务１：①第一步将原式的除法转化为乘法， 依据的法则是： 　； ②运算从第　二　步开始出现错误，这一步 错误的原因是 　 　． 任务２：正确的运算结果为　－３０　． 解：任务１：①除以一个数等于乘这个数的 倒数； ②二；１８×（－３２）是异号两数相乘，积的符 号未变化，积应该是负数（答案不唯一）． 任务２：－３０． ２．先化简，再求值：３ａ２ｂ－［２ａ２－２（ａｂ－３２ａ ２ｂ） ＋ａｂ］＋３ａ２，其中ａ，ｂ满足｜ａ＋１｜＋（ｂ－２）２ ＝０． 解：原式＝３ａ２ｂ－２ａ２＋２ａｂ－３ａ２ｂ－ａｂ＋３ａ２ ＝ａ２＋ａｂ； ∵｜ａ＋１｜＋（ｂ－２）２＝０， ∴｜ａ＋１｜＝０，（ｂ－２）２＝０， ∴ａ＝－１，ｂ＝２， 当ａ＝－１，ｂ＝２时， 原式＝（－１）２＋（－１）×２＝１－２＝－１． ３．先化简，再求值：２ｘ ２－２ｘ ｘ２－１ － ｘｘ＋１，其中ｘ＝－２． 解：原式＝ ２ｘ（ｘ－１） （ｘ＋１）（ｘ－１）－ ｘ ｘ＋１ ＝２ｘｘ＋１－ ｘ ｘ＋１ ＝ ｘｘ＋１， 当ｘ＝－２时，原式＝ －２－２＋１＝２． ４．解方程组： ５（ｘ－９）＝６（ｙ－２）， ｘ ４－ ｙ＋１ ３ ＝２ { ． 解：方程组整理得， ５ｘ－６ｙ＝３３①， ３ｘ－４ｙ＝２８②{ ， ①×２－②×３得，１０ｘ－１２ｙ－３（３ｘ－４ｙ）＝ ６６－８４， 解得ｘ＝－１８， 把ｘ＝－１８代入①得，ｙ＝－２０．５， 则方程组的解为 ｘ＝－１８， ｙ＝－２０．５{ ． ５．解不等式组： ４（ｘ＋１）≤７ｘ＋１０， ｘ－５＜ｘ－９３ { ， 并把解集在 数轴上表示出来． 解：由４（ｘ＋１）≤７ｘ＋１０，得ｘ≥－２， 由ｘ－５＜ｘ－９３ ，得ｘ＜３， 则不等式组的解集为－２≤ｘ＜３， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图． ６．解方程：３ｘ－ｘ２＝ｘ－３． 解：ｘ２－２ｘ－３＝０， （ｘ－３）（ｘ＋１）＝０， ｘ－３＝０或ｘ＋１＝０， ∴ｘ１＝３，ｘ２＝－１                                                                    ． ７ 一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（八） １．计算：（π２） ０－２ｓｉｎ３０°＋槡４＋（ １ ２） －１． 解：原式＝１－２×１２＋２＋２ ＝１－１＋２＋２ ＝４． ２．化简求值：［４（ｘ２＋ｙ）（ｘ２－ｙ）－（２ｘ２－ｙ）２］ ÷ｙ，其中ｘ＝１２，ｙ＝３． 解：原式＝（４ｘ４－４ｙ２－４ｘ４＋４ｘ２ｙ－ｙ２）÷ｙ ＝（－５ｙ２＋４ｘ２ｙ）÷ｙ＝－５ｙ＋４ｘ２， 当ｘ＝１２，ｙ＝３时， 原式＝－１５＋１＝－１４． ３．化简：ａ ２－２ａ＋１ ａ２－１ ÷（ａ－２ａａ＋１），再从－１，０，１， ２中选择一个适合的数代入求值． 解：原式 ＝ （ａ－１） ２ （ａ＋１）（ａ－１）÷［ ａ（ａ＋１） ａ＋１ － ２ａ ａ＋１］ ＝ （ａ－１） ２ （ａ＋１）（ａ－１）· ａ＋１ ａ（ａ－１） ＝１ａ， 由原式可知，ａ不能取１，０，－１， ∴当ａ＝２时，原式＝１２． ４．解不等式组： ３ｘ－２＞２ｘ， ｘ－２ ５ ＜ ｘ ３ { ． 解：解不等式３ｘ－２＞２ｘ，得ｘ＞２， 解不等式 ｘ－２ ５ ＜ ｘ ３，得ｘ＞－３， 则不等式组的解集为ｘ＞２． ５．解方程：ｘ－３ｘ－２＋１＝ ２ ２－ｘ． 解：去分母得，ｘ－３＋ｘ－２＝－２， 移项，合并同类项得，２ｘ＝３， 解得ｘ＝１．５， 检验，当ｘ＝１．５时，ｘ－２≠０， ∴ｘ＝１．５是原分式方程的解． ６．下面是小金同学进行解方程的过程，请你认 真阅读并完成相应任务： 解方程：２ｘ２－６ｘ＋１＝０． 解：２ｘ２－６ｘ＝－１，…第一步 ｘ２－３ｘ＝－１２，…第二步 ｘ２－３ｘ＋３２＝－１２＋３ ２，…第三步 （ｘ－３）２＝１７２，…第四步 解得ｘ１＝３＋槡 ３４ ２，ｘ２＝３－ 槡３４ ２．…第五步 任务一：①以上解方程过程中，主要是依据 　配方法　来求解的（填“配方法”或“公 式法”或“因式分解法”）； ②第　三　步开始出现错误，错误的原因是 　配方错误　． 任务二：请直接写出本题的正确结果． 解：任务一：①配