运算能力提升特训（三）、（四）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（三） １．计算： 槡｜１－ ２｜－（ １ ３） －１ ＋（２０２３－π）０ －２ｃｏｓ４５°． 解：原式＝槡２－１－３＋１－２×槡 ２ ２ ＝槡２－１－３＋１－槡２ ＝－３． ２．先化简，再求值：（２ｘ＋１）２－（２ｘ＋１）（２ｘ－１）， 其中ｘ＝－１４． 解：原式＝４ｘ２＋４ｘ＋１－（４ｘ２－１） ＝４ｘ２＋４ｘ＋１－４ｘ２＋１ ＝４ｘ＋２， 原式＝４×（－１４）＋２ ＝１． ３．已知 ｘ＋ｙ＝２０２３，求代数式（１＋ ｙｘ－ｙ）÷ ｘ ｘ２－ｙ２ 的值． 解：原式＝ ｘｘ－ｙ· （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ｘ ＝ｘ＋ｙ， ∵ｘ＋ｙ＝２０２３， ∴原式＝２０２３． ４．解方程组 ｙ＝ｘ－１， ２ｘ＋３ｙ＝７{ · ５．解分式方程：ｘ＋１ｘ－１＋ ４ １－ｘ２ ＝１ 解：方程两边同时乘以（ｘ＋１）（ｘ－１）得， （ｘ＋１）２－４＝ｘ２－１， ｘ２＋２ｘ＋１－４＝ｘ２－１， ２ｘ＝２， ｘ＝１， ∴ｘ＝１是原分式方程的增根，原分式方程 无解． ６．解方程：２ｘ（ｘ－１）＋３＝３ｘ． 解：方程整理得，２ｘ２－５ｘ＋３＝０， 这里ａ＝２，ｂ＝－５，ｃ＝３， ∵Δ＝（－５）２－４×２×３＝２５－２４＝１＞０， ∴ｘ＝５±１４ ， 解得ｘ１＝ ３ ２，ｘ２＝１． ７．解方程：ｘ２－４ｘ－１２＝０． 解：ｘ２－４ｘ－１２＝０， （ｘ－６）（ｘ＋２）＝０， ｘ－６＝０或ｘ＋２＝０， ｘ１＝６，ｘ２＝－２． ８．解不等式组 ２（ｘ－１）≤ｘ＋１， ｘ＋２ ２ ≥ ｘ＋３ ３ { ， 并求出不等式 组的整数解之和                                                                   ． ３ 一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（四） １．计算：（－１）２０２３ 槡＋８－４ｓｉｎ４５°＋｜－２｜． 解：原式＝－１＋２槡２－４×槡 ２ ２＋２ ＝－１＋２槡２－２槡２＋２ ＝１． ２．因式分解：（ｍ２－６）２－１０（６－ｍ２）＋２５ 解：原式＝（ｍ２－６）２＋１０（ｍ２－６）＋２５ ＝（ｍ２－６＋５）２ ＝（ｍ２－１）２ ＝（ｍ＋１）２（ｍ－１）２． ３．解方程组 ３ｘ＋ｙ＝２， ｘ－２ｙ＝３{ ． 解： ３ｘ＋ｙ＝２①， ｘ－２ｙ＝３②{ ， ∴原方程组的解是 ｘ＝１， ｙ＝－１{ ． ４．解分式方程：２ｘ＋３＝ １ ｘ－１． 解：方程两边乘（ｘ＋３）（ｘ－１）， 得２ｘ－２＝ｘ＋３， 解得ｘ＝５， 检验，当ｘ＝５时，（ｘ＋３）（ｘ－１）≠０， ∴ｘ＝５是原分式方程的解． ５．解方程：ｘ２－１６ｘ－１７＝０． 解：ｘ２－１６ｘ－１７＝０， （ｘ＋１）（ｘ－１７）＝０， ｘ＋１＝０或ｘ－１７＝０， ∴ｘ１＝－１，ｘ２＝１７． ６．下面是小明同学化简分式 ２ ｘ２－１ － １ｘ－１的过 程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式＝ ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）－ １ ｘ－１ 第一步 !!! !!!!!!!!!!!! ＝ ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）－ ｘ＋１ （ｘ＋１）（ｘ－１） 第二步 !! !!!!!!!!!!!! ＝ ２－ｘ＋１ （ｘ＋１）（ｘ－１） 第三步!!!!!! ＝ ３－ｘ （ｘ＋１）（ｘ－１） 第四步!!!!!! 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第　二　步是进行分式 的通分，通分的依据是 　； ②第　三　步开始出现错误； 任务二：请写出正确的解答过程                                                                   ． ４ 一战成名·山西数学·参考答案 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 ∴ －１２ｍ ２＋３２ｍ＋２ １６ ３ ＝４－ｍ４ ， 解得ｍ１＝４（舍去），ｍ２＝ ５ ３， 故ｍ的值为 ５３． 解法四：如解图，在ｘ轴上取一点Ｇ使得ＢＧ＝ＢＱ，连接ＧＣ， 过点Ｐ作ＰＥ⊥ｘ轴于点Ｅ， 解法四解图 ∵ＢＱ＝ＢＧ，∠ＱＢＣ＝∠ＧＢＣ，ＢＣ 为公共边， ∴△ＱＢＣ≌△ＧＢＣ， ∴ＱＣ＝ＧＣ，∠ＢＱＣ＝∠ＢＧＣ， 设ＱＣ＝ＧＣ＝ｔ，则ＱＯ＝ｔ＋２， 在Ｒｔ△ＱＯＢ中，由勾股定理得 ＱＢ２ ＝ＱＯ２ ＋ＯＢ２ ＝（ｔ＋２）２ ＋１６， ∴ＱＢ＝ （ｔ＋２）２槡 ＋１６， ∴ＧＯ＝ＧＢ－ＯＢ＝ＱＢ－ＯＢ＝ （ｔ＋２）２槡 ＋１６