运算能力提升特训（十三）、（十四）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（十三） １．计算：（－１３） －１＋（槡２７） ０－４×（－３）－ ｜－５｜． 解：原式＝－３＋１＋１２－５ ＝－８＋１３ ＝５． ２．计算：（－２ｍ）２·（１４ｍ ２－５ｍ－３）． 解：原式＝４ｍ２·（１４ｍ ２－５ｍ－３） ＝ｍ４－２０ｍ３－１２ｍ２． ３．先化简，再求值：２ｘ－ｙ－ ｘ＋ｙ ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２ ÷ｘ＋ｙｘ－ｙ， 其中ｘ＝槡５－２，ｙ＝槡５＋２． 解：原式＝ ２ｘ－ｙ－ ｘ＋ｙ （ｘ－ｙ）２ · ｘ－ｙ ｘ＋ｙ ＝ ２ｘ－ｙ－ １ ｘ－ｙ ＝ １ｘ－ｙ， 当ｘ＝槡５－２，ｙ＝槡５＋２时， 原式＝ １ （槡５－２）－（槡５＋２） ＝－１４． ４．解二元一次方程组 ２ｘ－３ｙ＝－９， ３ｘ＋ｙ＝１４{ ． 解： ２ｘ－３ｙ＝－９①， ３ｘ＋ｙ＝１４②{ ， ①＋②×３，可得１１ｘ＝３３， 解得ｘ＝３， 把ｘ＝３代入①，可得，２×３－３ｙ＝－９， 解得ｙ＝５， ∴原方程组的解是 ｘ＝３， ｙ＝５{ ． ５．解不等式组： ２ｘ＋３ ５ ＜１， ２（ｘ－１）－１≤５ｘ＋３ { ． 解：解不等式 ２ｘ＋３ ５ ＜１，得ｘ＜１， 解不等式２（ｘ－１）－１≤５ｘ＋３， 得ｘ≥－２， 则不等式组的解集为－２≤ｘ＜１． ６．阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后 面问题 ． 解方程 ２ ｘ＋ ｘ ｘ－３＝１． 解：原方程可化为： ２（ｘ－３）＋ｘ２＝ｘ（ｘ－３） ①!!!!!! ２ｘ－６＋ｘ２＝ｘ２－３ｘ ②!!!!!!! ２ｘ－３ｘ＋ｘ２－ｘ２＝６ ③!!!!!!! ∴ｘ＝－６ ④!!!!!!!!!!! 检验，当ｘ＝－６时，各分母均不为０， ∴ｘ＝－６是原方程的解 ．…⑤ 请回答：（１）第①步变形的依据是 　； （２）从第　③　步开始出现了错误，这一步 错误的原因是　移项未变号　； （３）原方程的解为　　　　． 解：（１）等式的性质；（２）③，移项未变号； （３）ｘ＝６５． 【解法提示】移项得，２ｘ＋３ｘ＋ｘ２－ｘ２＝６，即 ５ｘ＝６， 解得ｘ＝６５， 经检验，ｘ＝６５是原分式方程的解                                                                    ． ３１ 一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（十四） １．计算：（１２） －２－２ｔａｎ６０°＋（３．１４－π）０＋槡２７． 解：原式＝４－２槡３＋１＋３槡３ ＝５＋槡３ ２．先化简，再求值：５（３ａ２ｂ－ａｂ２）－４（－ａｂ２＋ ３ａ２ｂ），其中ａ＝－２，ｂ＝３． 解：５（３ａ２ｂ－ａｂ２）－４（－ａｂ２＋３ａ２ｂ） ＝１５ａ２ｂ－５ａｂ２＋４ａｂ２－１２ａ２ｂ ＝３ａ２ｂ－ａｂ２， 把ａ＝－２，ｂ＝３代入上式得， 原式＝３×（－２）２×３－（－２）×３２＝５４． ３．解方程：３ｘ－２ｘ－１＝ ５ １－ｘ． 解：两边同乘（ｘ－１），得３ｘ－２＝－５， 解得ｘ＝－１， 检验，把ｘ＝－１代入ｘ－１得，ｘ－１≠０， ∴ｘ＝－１是原分式方程的解． ４．解不等式组 ４（ｘ＋１）≤７ｘ＋１０， ｘ－５＜ｘ－８３{ ， 并写出它的 所有非负整数解． 解： ４（ｘ＋１）≤７ｘ＋１０①， ｘ－５＜ｘ－８３ ②{ ， 解不等式①得ｘ≥－２， 解不等式②得ｘ＜３．５， 则不等式组的解集为－２≤ｘ＜３．５， ∴不等式组的非负整数解为０，１，２，３． ５．解方程：２５ｘ２＋２０ｘ＋４＝０． 解：∵２５ｘ２＋２０ｘ＋４＝０， ∴（５ｘ＋２）２＝０， 则５ｘ＋２＝０， 解得ｘ１＝ｘ２＝－ ２ ５． ６．下面是小颖同学解二元一次方程组的过程， 请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： ２ｘ－ｙ＝４①， ８ｘ－３ｙ＝２０②{ ． 解：①×４，得８ｘ－４ｙ＝１６，③ 第一步! ②－③，得－ｙ＝４， 第二步!!!!!! ｙ＝－４； 第三步 !!!!!!!!!! 将ｙ＝－４代入①，得ｘ＝０； 第四步!! 所以，原方程组的解为 ｘ＝０， ｙ＝－４{ ． 第五步 !!! !!!!!!!!!!!! 填空： （１）这种求解二元一次方程组的方法叫作 　加减消元　法；以上求解步骤中，第一 步的依据是　等式的基本性质　； （２）第　二　步开始出现错误，具体错误是 　合并同类项计算错误　； （３）直接写出该方程组的正确解：　　　　． 解：（１）加减消元，等式的基本性质； （２）二，合并同类项计算错误； （３） ｘ＝４， ｙ＝４{                 