运算能力提升特训（十五）、（十六）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（十五） １．计算：｜槡３－２｜－（－ １ ２） －２＋（３．１４－π）０ ＋２ｃｏｓ３０°． 解：原式＝２－槡３－４＋１＋槡３ ＝－１． ２．计算：（２ｍ２ｎ）３·（－３４ｍｎ ２）÷（－３２ｍｎ） ２． 解：原式＝８ｍ６ｎ３·（－３４ｍｎ ２）÷９４ｍ ２ｎ２ ＝－８３ｍ ５ｎ３． ３．解二元一次方程组 ｙ＝３－ｘ， ３ｘ＋２ｙ＝４{ ． 解： ｙ＝３－ｘ①， ３ｘ＋２ｙ＝４②{ ， 把①代入②，可得，３ｘ＋２（３－ｘ）＝４， 解得ｘ＝－２， 把ｘ＝－２代入①，可得，ｙ＝３－（－２）＝５， ∴原方程组的解是 ｘ＝－２， ｙ＝５{ ． ４．解不等式组： ３ｘ≥２ｘ－１， ｘ ２－１＜ １ ２ { ． 解： ３ｘ≥２ｘ－１①， ｘ ２－１＜ １ ２② { ， 解不等式①，得ｘ≥－１， 解不等式②，得ｘ＜３， ∴不等式组的解集为－１≤ｘ＜３． ５．解方程：（２ｘ－１）２＝（３－ｘ）２． 解：（２ｘ－１）２＝（３－ｘ）２， 开方，得２ｘ－１＝±（３－ｘ）， 解得ｘ１＝ ４ ３，ｘ２＝－２． ６．阅读下列解题过程： 解分式方程： ｘ ｘ＋１＝ ２ｘ ３ｘ＋３－１ 解：原方程可以整理为 ｘ ｘ＋１＝ ２ｘ ３（ｘ＋１）－１ 第１步 !!!!!!!!!!!!!! 两边同乘以３（ｘ＋１），得３ｘ＝２ｘ－１ 第２步 ! !!!!!!!!!!!! 解得ｘ＝－１ 第３步 !!!!!!!! 所以原分式方程的解为ｘ＝－１ 第４步 !!! !!!!!!!!!!!! 解决下面问题： （１）上面解题过程中，体现的数学思想是　Ｃ　 （填序号即可） Ａ．函数思想　Ｂ．方程思想　Ｃ．转化思想 （２）上面的解题过程有哪些错误？请你 说明． （３）上面的分式方程的正确解为　　　　． 解：（１）Ｃ； （２）去分母时，最简公分母３（ｘ＋１）没有和 常数项“－１”相乘；求得整式方程的解后没 有进行检验； （３）ｘ＝－３４． 【解法提示】两边同乘以３（ｘ＋１）， 得３ｘ＝２ｘ－３（ｘ＋１）， 解得４ｘ＝－３，ｘ＝－３４， 经检验，ｘ＝－３４是原方程的解                                                                    ． ５１ 一战成名·山西数学 第 三 部 分 运 算 能 力 提 升 特 训 运算能力提升特训（十六） １．计算：（－１２） －１＋ｔａｎ６０°－｜２－槡３｜＋（π－ ３）０－槡１２． 解：原式＝－２＋槡３－（２－槡３）＋１－２槡３ ＝－２＋槡３－２＋槡３＋１－２槡３ ＝－３． ２．先化简再求值：２ｘ２（ｘ２－ｘ＋１）－ｘ（２ｘ３－１０ｘ２ ＋２ｘ），其中ｘ＝－１２． 解：原式＝２ｘ４－２ｘ３＋２ｘ２－２ｘ４＋１０ｘ３－２ｘ２ ＝８ｘ３， 当ｘ＝－１２时， 原式＝８×（－１２） ３＝８×（－１８）＝－１． ３．解方程：ｘｘ－１＝ ３ ２ｘ－２－３． 解：方程两边同时乘以２（ｘ－１）得， ２ｘ＝３－６（ｘ－１）， 解得ｘ＝９８， 检验，当ｘ＝９８时，２（ｘ－１）≠０， ∴ｘ＝９８是原分式方程的解． ４．解方程组： ｘ ２－ ｙ＋１ ３ ＝１， ３ｘ＋２ｙ＝１０ { ， 解：方程组整理，得 ３ｘ－２ｙ＝８①， ３ｘ＋２ｙ＝１０②{ ， ①＋②，得６ｘ＝１８， 解得ｘ＝３， 把ｘ＝３代入②，得９＋２ｙ＝１０， 解得ｙ＝１２， 故原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝１２ { ． ５．解方程：３ｘ２＋３（２ｘ＋１）＝０． 解：ｘ２＋２ｘ＋１＝０， （ｘ＋１）２＝０， ｘ＋１＝０， ∴ｘ１＝ｘ２＝－１． ６．下面是小敏同学进行分式化简的过程，请认 真阅读并完成相应任务． 　 ２ ｘ２－１ － １ｘ－１ ＝ ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）－ １ ｘ－１ ①!!!!! ＝ ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）－ １ （ｘ＋１）（ｘ－１） ②! ＝ ２－１ （ｘ＋１）（ｘ－１） ③!!!!!!!! ＝ １ （ｘ＋１）（ｘ－１） ④!!!!!!!! 任务一：填空， ①以上化简步骤中，第　②　步是进行分式的 通分，通分的依据是　分式的基本性质　； ②第　②　步开始出现错误，这一步错误的 原因是　通分时分子没有随着变化　． 任务二：请写出正确的解答过程                                                                    ． ６