第一章 命题点7、8 列代数式及求值 规律探索（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 命题点７　列代数式及求值 （仅２０１７年考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； ２．能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的 公式； ３．会把具体数代入代数式进行计算． 要点归纳 １．代数式 用运算符号把数和字母连接而成的式子，称为代数式．单独一个数或一个字母也是代数式． ２．列代数式 列代数式关键是找出问题中的数量关系．牢记一些公式，如路程＝速度×时间，总价＝数量× 单价，售价＝标价×折扣率；抓住关键词语，如大、小、多、少、倍、分、增长、下降等． 例：（１）篮球每个ａ元，排球每个ｂ元，买２个篮球和５个排球共需　（２ａ＋５ｂ）　元； （２）已知原价为ａ元，打八折为　０．８ａ　元；原价提高ｍ％后再打五折为　０．５（１＋ｍ％）ａ　元； （３）某班有ａ名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分４本，还缺２５本，则 这批图书共有　（４ａ－２５）　本； （４）如图所示，如果用２０米长的铝合金做一个矩形的窗框，设矩形窗框的三根横 条长均为ａ米，则矩形窗框的竖条长均为　　　　米（用含ａ的代数式表示）． 【温馨提示】多项式后面带单位时，要用括号将多项式括起来，如（ｘ＋ｙ）人． ３．代数式求值：代数式求值的核心是变形，变形是为了寻找所求式子与已知式子的“倍”“分” 关系． （１）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值．如已知ａ＝２， 则２ａ＋３＝７． （２）整体代入法： ①观察已知条件和所求代数式的关系； ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式、平方差公式、完 全平方公式； ③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值．如已知２ａ＋ｂ＝３，则１０－４ａ－ ２ｂ＝１０－２（２ａ＋ｂ）＝４； ④整体代入法的常见变形： ａ．ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ；　 　ｂ．（ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２＝４ａｂ； ｃ．ａ２＋ｂ２＝１２［（ａ＋ｂ） ２＋（ａ－ｂ）２］； 　 　ｄ．ｘ２＋１ ｘ２ ＝（ｘ＋１ｘ） ２－２＝（ｘ－１ｘ） ２＋２． 　请完成精练册习题　 ４１ 一战成名·山西数学 命题点８　规律探索 （１０年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 了解代数推理． 要点归纳 １．数式规律探索 对于一般数式类规律探索题，解题关键是由前几项的数字或数式与序数之间的关系找出每项 数字或数式与序数之间的关系，具体步骤如下： 第一步：标序数； 第二步：对比序数（１，２，３，…，ｎ）和所给数字或数式的关系，把每一项与序数之间的关系用含 序数的式子表示出来； 第三步：根据找出的规律求出第ｎ个式子，并检验； 第四步：若所求的数字或数式前面的符号是正（＋）、负（－）交替出现，根据正负号的变化规 律，则第ｎ个数字（或数式）的符号用（－１）ｎ或（－１）ｎ＋１表示． ２．图形规律探索 （１）图形周期变换规律探索题的解题思路 ①先观察点坐标（图形）变换的规律，找出循环一周的变换次数，记为ｎ； ②用Ｍ÷ｎ＝Ｗ……ｑ（０≤ｑ＜ｎ），则第Ｍ次变换后的点坐标（图形）就是第一个循环变换 中第ｑ次变换对应的点坐标（图形）； ③根据题意找出第一个循环变换中第ｑ次变换后对应的点坐标（图形），即可推断出第Ｍ 次变换后对应的点坐标（图形）． （２）图形累加型规律探索题的解题思路 ①写序号：记每组图形的序数为“１，２，３，…，ｎ”； ②数图形个数：在图形数量变化时，要记录每组图形表示的个数； ③寻找图形数量与序数ｎ的关系：寻找第ｎ个图形表示的数量时，先将后一个图形表示的 个数与前一个图形表示的个数进行比对，通常作差（商）来观察是否有恒定量的变化， 然后按照定量变化推导出第 ｎ个图形与 ｎ的关系，再代入具体数值求出某个图形的 个数． 　请完成精练册习题　 ５１ 书 一战成名·山西·数学·参考答案 参考答案 第一章　数与式 命题点１　实数及相关概念 要点归纳 循环　不循环　－３ｍ　盈利５０元　亏损８０元　温度下降３℃ 原点　单位长度　实数　大　＜　＜　ｂ－ａ或｜ａ－ｂ｜ ａ＋ｂ ２ 槡　 ５　勾股定理　数形结合　符号　相反数　－ａ　０　０ 相等　距离　大　互为相反数　ａ＝－ｂ