第五章 命题点1 多边形（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第五章　四边形 命题点１　多边形 （仅２０１８年考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线； ２．探索并掌握多边形内角和与外角和公式； ３．了解正多边形的概念． 要点归纳 １．多边形的性质 （１）多边形内角和定理：ｎ边形的内角和等于　（ｎ－２）·１８０°　（ｎ≥３）； （２）多边形的外角和：任意一个多边形的外角和均为　３６０°　．如图，∠１是五 边形ＡＢＣＤＥ的一个内角，∠２，∠３，∠４，∠５，∠６是它的５个外角，其中∠１＋ ∠２＝　１８０°　，∠２＋∠３＋∠４＋∠５＋∠６＝　３６０°　； （３）从ｎ（ｎ＞３）边形一个顶点可引出　（ｎ－３）　条对角线，ｎ（ｎ＞３）边形 共有　　　　　　条对角线．如图，过点Ａ引五边形ＡＢＣＤＥ的对角线，可引对角线ＡＣ，ＡＤ 共２条，五边形ＡＢＣＤＥ的对角线共　５　条． ２．正多边形的性质 （１）各边　相等　，各内角　相等　； 注：各边都相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形；各内角都相等的多边形也不一定 是正多边形，例如矩形． （２）每个内角等于　　　　　　　　，每个外角等于　　　　； （３）对于正ｎ边形，当ｎ为　奇数　时，仅是轴对称图形；当ｎ为　偶数　时，既是轴对称图形又是 中心对称图形； （４）正ｎ边形有　ｎ　条对称轴； （５）正多边形有一个外接圆和一个内切圆，为同心圆 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 【跨学科好题推荐】六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意，比如首饰盒、古建筑的 窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六 边形，从中心向各个顶点连线能得到等边三角形，从工程角度看，是最稳定和对称的．正 六边形的外角和为　３６０°　． ３．多边形剪下一个角后，边数“或多或少或不变” 　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 （多一条边，内角和增加１８０°）（少一条边，内角和减少１８０°）（边数不变，内角和不变） ８７ 一战成名·山西数学 【温馨提示】多边形的外角和恒为３６０°，与边数ｎ无关 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 即时巩固 现有一正多边形，当它的边数为６时，该多边形的内角和是　７２０　°，每个内角是　１２０　°，外 角和是　３６０　°，每个外角是　６０　°，从该正多边形任意一个顶点出发可以引出的对角 线条数是　３　条，这些对角线将该正多边形分为　４　个三角形，该正多边形共有　９　 条对角线；当该多边形的边数增加到２０２３时，它的外角和是　３６０　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 °． 拓展阅读 正多边形镶嵌问题 在数学中，镶嵌问题考查最多的是正多边形的镶嵌，镶嵌的基本条件是既不留缝隙，又 不互相重叠． 下面介绍常见的两类正多边形的镶嵌： 　①一种正多边形的自镶嵌可能方案：正三角形、正方形、正六边形是仅有的三种自镶 嵌正多边形； 　②两种正多边形的镶嵌可能方案：如果这种镶嵌含两种正多边形，且同一种正多边形 是全等的，这样的镶嵌共有６种方式：正方形与正八边形镶嵌一种，即（４，８，８）型； 正三角形与正六边形镶嵌两种，即（３，３，６，６）与（３，３，３，３，６）型；正三角形与正方形 镶嵌一种，即（３，３，３，４，４）型；正五边形与正十边形镶嵌一种，即（５，５，１０）型；正三 角形与正十二边形镶嵌一种，即（３，１２，１２）型． 即时突破 １．一个多边形的内角和是外角和的４倍，则这个多边形是 （　Ｃ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．八边形 Ｂ．九边形 Ｃ．十边形 Ｄ．十二边形 ２．