第三章 命题点10 二次函数图象与 ａ、ｂ、ｃ的关系（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 命题点１０　二次函数图象与 ａ，ｂ，ｃ的关系 （未单独考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系． 要点归纳 开口方向 决定ａ的正负 开口向上ａ　＞　０ 开口向下ａ　＜{ 　０ 对称轴 ①在ｙ轴左侧－ｂ２ａ　＜　０ａ、ｂ　同　号ａｂ　＞　０ ②在ｙ轴右侧－ｂ２ａ　＞　０ａ、ｂ　异　号ａｂ　＜　０ ③为ｙ轴－ｂ２ａ　＝　０ｂ　＝　０ａｂ　＝　０ 与ｘ轴交 点个数 ①有２个交点ｂ２－４ａｃ　＞　０ ②有１个交点ｂ２－４ａｃ　＝　０ ③没有交点ｂ２－４ａｃ　＜　０ 与ｙ轴交 点位置 ①交点在ｙ轴正半轴ｃ　＞　０ ②交点在ｙ轴负半轴ｃ　＜　０ ③经过原点ｃ　＝　０ 特殊关系 先把含ａ，ｂ，ｃ的项移到等式（或不等式）的 一边； 看到２ａ＋ｂ，比较－ｂ２ａ和　１　的大小；看到２ａ－ｂ，比较－ ｂ ２ａ与　－１　的大小； 看到ａ＋ｂ＋ｃ，令ｘ＝　１　，看ｙ的值；看到ａ－ｂ＋ｃ，令ｘ＝　－１　，看ｙ的值； 看到４ａ＋２ｂ＋ｃ，令ｘ＝２，看ｙ的值；看到４ａ－２ｂ＋ｃ，令ｘ＝－２，看ｙ的值 由大致图 象可以得 到的信息 ①开口向 下　ａ ＜　０； ②对称轴为　ｙ轴　 －ｂ２ａ　＝　０ｂ　＝　０； ③与 ｘ轴有　１　个交点 ｂ２－４ａｃ　＝　０； ④与坐标轴交于　原点　 ｃ　＝　０ ①开口向 上　ａ ＞　０； ②对称轴在ｙ轴　左　侧 －ｂ２ａ　＜　０ａｂ ＞　０ ｂ　＞　０； ③与 ｘ轴有　２　个交点 ｂ２－４ａｃ　＞　０； ④与ｙ轴交点在 ｙ轴 负　 半轴ｃ　＜　０ ①开口向　上　ａ ＞　０； ②对称轴在ｙ轴　右　侧 －ｂ２ａ　 ＞　０ａｂ　 ＜　０ ｂ　＜　０； ③与ｘ轴有　０　个交点 ｂ２－４ａｃ　＜　０； ④与ｙ轴交点在ｙ轴正半轴 ｃ　＞　０ ９４ 一战成名·山西数学 即时突破 　已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）图象的对称轴为直线ｘ＝－１，与ｘ轴的一个交点Ａ的坐标 为（１，０），其图象如图所示，下列结论： ①ｂ２－４ａｃ＞０；②ａｂｃ＞０；③ａ－ｂ＋ｃ＜０；④ａ＋ｂ＝－ｃ；⑤一元二次方程ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ＝０的两个根是ｘ１＝－３，ｘ２＝１；⑥４ａ－２ｂ＋ｃ＞０；⑦当ｙ＞０时，－３＜ｘ ＜１；⑧当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；⑨若点Ｂ（－９２，ｙ１）、Ｄ（ ３ ２，ｙ２）是函 数图象上的两点，则ｙ１＜ｙ２． 其中正确的是　①③④⑤⑧　（填序号）． 命题点１１　二次函数表达式的确定（必考） 要点归纳 １．待定系数法求表达式 （１）对于二次函数表达式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０），若系数ａ，ｂ，ｃ中有一个未知，则代入任意一 点的坐标；若有两个未知，则代入任意两点坐标； （２）对于未给定二次函数表达式，根据适合的条件来确定表达式． 适合的条件 形式 顶点在原点 ｙ＝ａｘ２ 对称轴是ｙ轴（或顶点在ｙ轴上） ｙ＝ａｘ２＋ｃ 抛物线过原点 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ 已知顶点（ｈ，ｋ） ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ 已知抛物线与ｘ轴的两个交点（ｘ１，０），（ｘ２，０） ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２） 顶点在ｘ轴上 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２ ２．图象平移确定二次函数表达式 转化： →抛物线的平移 →抛物线上点的平移 →抛物线顶点的平移 抛物线顶点式 平移前的函数 表达式 平移前的 顶点坐标 移动方向和距离 平移后的 顶点坐标 平移后的函数 表达式 ｙ＝３ｘ２－１２ｘ＋１３ 配方 ｙ＝３（ｘ－２）２＋１ （２，１） 向左平移２个单位长度 （０，１） ｙ＝３ｘ２＋１ 向右平移２个单位长度 （４，１） ｙ＝３（ｘ－４）２＋１ 向上平移２个单位长度 （２，３） ｙ＝３（ｘ－２）２＋３ 向下平移２个单位长度 （２，－１） ｙ＝３（ｘ－２）２－１ 分析得出：点的平移规律是左减右加，上加下减；抛物线ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的平移规律为左加 右减，上加下减 【温馨提示】当抛物线不动，坐标轴平移时，应通过逆向思维转化． ０５ 一战成名·山西·数学·参考答案 即时突破 １．Ａ　２．Ｂ　３．略 命题点４　方程（组）的实际应用 八　２８０· ｘ１０　（２８０· ｘ １０－２００）　 ２８０· ｘ１０－２００ ２００ ×１００％＝１２％ １０００ｃｍ３　３０－２ｘ２ 　 ３０－２ｘ ２ ＝２ｘ　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ） （ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　ａ－ｘ２ 　 ｘ（ａ－ｘ） ２ 　６ｘ ２　ｘ２　（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　４或６　（