第三章 命题点7 反比例函数的图象与性质（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 命题点７　反比例函数的图象与性质 （１０年６考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的变化情况． 要点归纳 １．反比例函数解析式能得到的信息（反比例函数图象双曲线） 解析式 性质 图象 ｙ＝１ｘ ①ｘｙ＝１ｋ　 ＞　０，图象位于第 　一、三　象限； ②在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而 减小　 ｙ＝－１ｘ ①ｘｙ＝－１ｋ　 ＜　０，图象位于第 　二、四　象限； ②在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而 增大　 共性： ①关于直线　ｙ＝±ｘ　 成轴对称；关于 原点　 成中心对称； ②无限接近坐标轴，但 与坐标轴永不相交 （ｘ≠０，ｙ≠０） ２．反比例函数图象能得到的信息（反比例函数图象双曲线） 图象 性质 解析式 ①ｘ１·ｙ１＝ｘ２·ｙ２＝ｋ　＞　０； ②图象位于第　一、三　象限； ③在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而　减小　，若ｘ１＜ｘ２，则ｙ１ 　＞　ｙ２； ④ ｘ１·ｙ１＝ｋ＝Ｓ矩形ＡＣＯＥ ｘ２·ｙ２＝ｋ＝Ｓ矩形 } ＢＤＯＦ Ｓ矩形ＡＣＯＥ＝Ｓ矩形ＢＤＯＦ； ⑤随着 ｋ的增大，图象的位置相对于坐标原点越来 越　远　 ｙ＝ｋｘ （ｋ　　　０） 【易错警示】双曲线上多个点的纵坐标比较大小 双曲线不是连续的曲线，而是两支不同的曲线，所以比较函数值的大小时，要注意所判断的点 是否在同一象限．在同一象限时，根据上表中的增减性判断；不在同一象限时：①若ｋ＞０，则第 一象限函数值大于第三象限函数值；②若ｋ＜０，则第二象限函数值大于第四象限函数值．解 决这种问题的一个有效办法是画出草图，标出各点，再比较大小． ２４ 一战成名·山西数学 即时突破 １．已知反比例函数ｙ＝ｍ－１ｘ ． （１）当ｍ＝２时，反比例函数图象位于第　一、三　象限，且在每一个象限内，ｙ随ｘ的增大而 　减小　（选填“增大”或“减小”）； （２）若点Ｐ（ｘ，ｙ）在反比例函数图象上，则点Ｐ１（－ｘ，－ｙ）　在　（选填“在”或“不在”）该反 比例函数的图象上； （３）若该反比例函数的表达式为ｙ＝－６ｘ，点Ａ（ｘ１，ｙ１）和点Ｂ（ｘ２，ｙ２）是该反比例函数图象上 的两点，且ｘ１＜０＜ｘ２，则ｙ１　＞　ｙ２（选填“＞”“＝”或“＜”）． 命题点８　反比例函数表达式的确定 （１０年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． 要点归纳 １．反比例函数表达式的确定 待定系数法求表达式 ①设出反比例函数的表达式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）；②找出在反比例函数图象上的一点Ａ（ａ，ｂ）； ③将点Ａ（ａ，ｂ）代入表达式得ｋ＝ａｂ；④确定反比例函数表达式ｙ＝ｋｘ． ２．反比例函数的图象中有关图形面积的常见类型 （１）在一个反比例函数中的常见类型 ①直角三角形类 Ｓ△ＡＯＰ＝　　　　 Ｓ△ＯＢＰ＝　　　　 Ｓ△ＡＰＰ′＝　　　                     　 ②非直角三角形类 Ｓ△ＡＢＣ＝　　　　 Ｓ△ＡＢＣ＝　　　　 ＯＡ＝ＡＢ Ｓ△ＡＯＢ＝　　　                       　 ３４ 一战成名·山西·数学·参考答案 即时突破 １．Ａ　２．Ｂ　３．略 命题点４　方程（组）的实际应用 八　２８０· ｘ１０　（２８０· ｘ １０－２００）　 ２８０· ｘ１０－２００ ２００ ×１００％＝１２％ １０００ｃｍ３　３０－２ｘ２ 　 ３０－２ｘ ２ ＝２ｘ　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ） （ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　ａ－ｘ２ 　 ｘ（ａ－ｘ） ２ 　６ｘ ２　ｘ２　（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　４或６　（６０－ｘ－４０）　 ｘ ２·２０　（６０－ｘ－４０）（１００＋ ｘ ２·２０）＝２２４０　３００００