第三章 命题点2 函数及图象的分析与判断（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 命题点２　函数及函数图象的分析与判断（未单独考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义； ２．了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例； ３．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； ４．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值； ５．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义； ６．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 要点归纳 １．函数的相关概念及图象 常量与 变量 常量：某一变化过程中数值始终不变的量叫作常量 变量：某一变化过程中数值发生变化的量叫作变量 概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量ｘ和ｙ，并且对于ｘ的每一个确定 的值，ｙ都有　唯一　确定的值与其对应，那么我们称ｙ是ｘ的函数，ｘ是自变 量．如果当ｘ＝ａ时，ｙ＝ｂ，那么ｂ叫作当自变量为ａ时的函数值 表示方法 图象法 图象直观地反映了函数随自变量变化而变化的规律和趋势 列表法 表格具体地反映了函数与自变量的数值对应关系 解析式法 用式子表示函数关系的方法 画函数图象 的一般步骤 　列表　→　描点　→　连线　 ２．函数自变量的取值范围 函数表达式 ｙ＝ｘ－１ ｙ＝ １ｘ－１ ｙ＝ ｘ槡 －１ ｙ＝ ｘ槡 －１ ｘ－１ ｙ＝ｘ－１ ｘ槡 －１ 自变量 ｘ的 取值范围 ｘ可取任 意值 ｘ－１　≠　０， 即ｘ　≠　１ ｘ－１　≥　 ０， 即ｘ　≥　１ ｘ－１　≥　０ 且ｘ－１　≠　０， 即ｘ　＞　１ ｘ－１　＞　０， 即ｘ　＞　１ 注意：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实际意义 ３．解决函数图象相关问题的方法 （１）判断符合实际问题的函数图象的一般步骤 ①明确“两轴”所表示的意义； ②找特殊点：交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； ５３ 一战成名·山西数学 ③判断图象趋势：向上倾斜的直线或曲线，表示函数值随自变量的增大而增大；与ｘ轴平 行的直线表示函数值随自变量的增大而保持不变；向下倾斜的直线或曲线，表示函数 值随自变量的增大而减小； ④看是否与坐标轴相交：若相交，则表示此时有一个量为０． （２）解决与动点有关的函数图象问题的步骤 ①认真观察几何图形，找出运动起点和终点，由动点移动范围确定自变量的取值范围； ②分清楚整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置（如拐点、起点、终点） 的函数值； ③关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升（或下降）的变化趋势相比对， 逐个排除错误选项或求出相关线段的长； ④在以上方法行不通的情况下，则需求出各段函数的解析式，再进行判断． 　请完成精练册习题　 命题点３　一次函数的图象与性质 （常与反比例函数或二次函数综合考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 能画一次函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的变化情况， 理解正比例函数． 要点归纳 １．一次函数解析式能得到的信息（一次函数图象一条倾斜的直线） 解析式 性质 图象 ｙ＝２ｘ＋１ ①ｋ＝２　＞　０，ｙ随ｘ的增大而　增大　； ②ｂ＝１　＞　０，与ｙ轴交于　正　半轴； ③与 ｘ轴交点坐标为　　　　，与 ｙ轴交点坐标 为　（０，１）　； ④图象所在象限　一、二、三　 ｙ＝－３ｘ－２ ①ｋ＝－３　＜　０，ｙ随ｘ的增大而　减小　； ②ｂ＝－２　＜　０，与ｙ轴交于　负　半轴； ③与ｘ轴交点坐标为　　　　　　，与 ｙ轴交点坐标 为　（０，－２）　； ④图象所在象限　二、三、四　 ６３ 一战成名·山西·数学·参考答案 即时突破 １．Ａ　２．Ｂ　３．略 命题点４　方程（组）的实际应用 八　２８０· ｘ１０　（２８０· ｘ １０－２００）　 ２８０· ｘ１０－２００ ２００ ×１００％＝１２％ １０００ｃｍ３　３０－２ｘ２ 　 ３０－２ｘ ２ ＝２ｘ　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ） （ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　ａ－ｘ２ 　 ｘ（ａ－ｘ） ２ 　６ｘ ２　ｘ２　（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　４或６　（６０－ｘ－４０）　 ｘ ２·２０　（６０－ｘ－４０）（１００＋ ｘ ２·２０）＝２２４０　３