第二章 命题点4 方程（组）的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习
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教辅
内容正文：
一战成名·山西数学
命题点４ 方程（组）的实际应用
（必考
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）
２０２２版课标要求
１．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义；
２．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性．
列方程（组）解实际问题的常考类型
（１）打折销售问题（２０２２．１４；２０２０．１７
）
数量关系：①售价＝标价×折扣（例：打８折就是标价×８０％）
②销售额＝售价×销量；利润＝售价－成本价
③利润率＝利润
进价
×１００％
例１：某种商品的进价是 ２００元，标价是 ２８０元，打折销售时的利润率为 １２％，此商品是
按 八 折销售的．
【分析】由题可知，利润率 １２％利润率（１２％）＝利润
进价
×１００％ ＝售价－进价
进价
×１００％ ＝
（标价×折扣）－进价
进价
×１００％ ＝（２８０×折扣）－２００２００ ×１００％；设该商品按 ｘ折销售，则售价
为 元，利润为 元，则可列方程为 ．
（２）几何问题（折叠裁剪）（２０２０．１４；２０１２．１７
）
核心知识：①矩形对边相等，正方形四边相等
②裁剪拼接、折叠前后的面积或周长相等
例２：（２０１２山西）图①是边长为３０ｃｍ的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所
示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的２倍，则它的体积是 １０００ｃｍ３ ．
例２题图
【分析】由题可知，长方体体积＝长×宽×高＝长×（２×高）×高 ＝长 ×（３０－２×高）２ ×高；
设长方体的高为ｘｃｍ，则长方体的宽为 ｃｍ，则可列方程为 ．
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一战成名·山西数学
（３）几何图形面积问题（２０１９．１３，２０１４．２２
）
①设矩形ＡＢＣＤ的长为ａ，宽为ｂ，空白部分的宽为ｘ，求阴影部分的面积；
图①
图②
图③
Ｓ阴影 ＝ （ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ） Ｓ阴影 ＝ （ａ－ｘ）（ｂ－ｘ） Ｓ阴影 ＝ （ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）
②如图④，在长为ａ，宽为ｂ的矩形ＡＢＣＤ的四个角都剪去一个边长为ｘ的正方形后，做成
一个无盖的长方体盒子，则Ｓ底面积 ＝ （ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ） ；
图④
图⑤
图⑥
③如图⑤，篱笆总长度 ａ不变，靠墙建矩形围栏，设平行于墙的一边长为 ｘ，则另一边长
为 ，围栏面积Ｓ＝ ；
④如图⑥，若矩形长为ａ，宽为ｂ，设空白部分的宽为ｘ，则Ｓ阴影 ＝ａｂ－２ａｘ－３ｂｘ＋ ６ｘ
２ ；
⑤“田”字变形问题
ｉ．每条小路的面积相等，如图⑦；
图⑦
图⑧
图⑨
ｉ．如图⑧，图⑨，Ｓ重叠 ＝ ｘ
２ ，Ｓ阴影 ＝ （ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）
（４）每每问题（２０１２．２４）
例３：（２０１２山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克４０元，按每千克６０元出售，平
均每天可售出１００千克，后来经过市场调查发现，单价每降低２元，则平均每天的销售量可增
加２０千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 ２２４０元，则每千克核桃应降
价 ４或６ 元．
【分析】由题可知，核桃的进价为每千克４０元，售价为每千克６０元，原来平均每天可售出１００
千克，现在单价每降低２元，平均每天的销售量可增加２０千克，设每千克核桃降价ｘ元，则现在
利润为 （６０－ｘ－４０） 元，
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