第一章 命题点10 分式及其运算（精练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 一 章 数 与 式 命题点１０　分式及其运算（必考） 考向 １　分式概念及其性质 １．（２０２２怀化）代数式２５ｘ， １ π ， ２ ｘ２＋４ ，ｘ２－２３， １ ｘ， ｘ＋１ ｘ＋２中，属于分式的有 （　Ｂ　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 ２．（２０２２凉山州）分式 １３＋ｘ有意义的条件是 （　Ｂ　） Ａ．ｘ＝－３Ｂ．ｘ≠－３Ｃ．ｘ≠３ Ｄ．ｘ≠０ ３．（２０２２广西北部湾经济区改编）当ｘ＝　０　时， 分式 ２ｘ ｘ＋２的值为零，若该分式值不存在，则 ｘ＝　 －２　． 考向 ２　分式的化简及求值 ４．（２０１９山西１１题３分）化简 ２ｘｘ－１－ ｘ １－ｘ的结 果是　　　　． ５．（２０２２山西７题３分）化简 １ａ－３－ ６ ａ２－９ 的结 果是 （　Ａ　） Ａ．１ａ＋３ Ｂ．ａ－３ Ｃ．ａ＋３ Ｄ． １ ａ－３ ６．（２０２２玉林）若ｘ是非负整数，则表示 ２ｘｘ＋２－ ｘ２－４ （ｘ＋２）２ 的值的对应点落在如图数轴上的范 围是 （　Ｂ　） 第６题图 Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①或② ７．（２０２２河北）若 ｘ和 ｙ互为倒数，则（ｘ＋１ｙ） （２ｙ－１ｘ）的值是 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ８．（２０２２威海）试卷上一个正确的式子（ １ａ＋ｂ＋ １ ａ－ｂ）÷★ ＝ ２ ａ＋ｂ被小颖同学不小心滴上墨 汁．被墨汁遮住部分的代数式为 （　Ａ　） Ａ．ａａ－ｂ Ｂ． ａ－ｂ ａ Ｃ． ａ ａ＋ｂ Ｄ． ４ａ ａ２－ｂ２ ９．（２０２２杭州）照相机成像应用了一个重要原 理，用公式 １ ｆ＝ １ ｕ＋ １ ｖ（ｖ≠ｆ）表示，其中 ｆ表 示照相机镜头的焦距，ｕ表示物体到镜头的 距离，ｖ表示胶片（像）到镜头的距离．已知ｆ， ｖ，则ｕ＝ （　Ｃ　） Ａ．ｆｖｆ－ｖ Ｂ． ｆ－ｖ ｆｖ Ｃ． ｆｖ ｖ－ｆ Ｄ． ｖ－ｆ ｆｖ １０．（２０２２眉山）化简 ４ａ＋２＋ａ－２的结果是 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．ａ ２ ａ＋２ Ｃ． ａ２ ａ２－４ Ｄ．ａａ＋２ １１．（２０２０山西１６（２）题６分）下面是小彬同学 进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相 应任务． 　 ｘ ２－９ ｘ２＋６ｘ＋９ －２ｘ＋１２ｘ＋６ ＝（ｘ＋３）（ｘ－３） （ｘ＋３）２ － ２ｘ＋１２（ｘ＋３） 第一步!!! ＝ｘ－３ｘ＋３－ ２ｘ＋１ ２（ｘ＋３） 第二步!!!!!!! ＝２（ｘ－３）２（ｘ＋３）－ ２ｘ＋１ ２（ｘ＋３） 第三步!!!!! ＝２ｘ－６－（２ｘ＋１）２（ｘ＋３） 第四步!!!!!!! ＝２ｘ－６－２ｘ＋１２（ｘ＋３） 第五步!!!!!!!! ＝－ ５２ｘ＋６． 第六步                                                                    !!!!!!!!!! ０１ 一战成名·山西数学 第 一 章 数 与 式 任务一：填空：①以上化简步骤中，第　三　 步是进行分式的通分，通分的依据是　分式 的基本性质（或填为分式的分子与分母都乘 （或除以）为 零的整式，分式的值不变）　； ②第　五　步开始出现错误，这一步错误 的原因是　括号前是“－”号，去掉括号后， 括号里的第二项没有变号　； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确 结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时 的学习经验，就分式化简时还需要注意的事 项给其他同学提一条建议． 解：任务一：①三；分式的基本性质（或填为 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不 为零的整式，分式的值不变）； ②五；括号前是“－”号，去掉括号后，括号 里的第二项没有变号； 任务二：－ ７２ｘ＋６； 任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最 简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的 基本性质进行变形；分式化简不能与解分式 方程混淆等． １２．（２０２２遂宁）先化简，再求值：（１－ ２ａ＋１） ２÷ ａ２－２ａ＋１ ａ＋１ ，其中ａ＝４． 解：原式＝（ａ＋１ａ＋１－ ２ ａ＋１） ２· ａ＋１ （ａ－１）２ ＝（ａ－１ａ＋１） ２· ａ＋１ （ａ－１）２ ＝ １ａ＋１． 当ａ＝４时，原式＝ １４＋１＝ １ ５． １３．（２０２２达州）化简求值： ａ－１ ａ２－２ａ＋１ ÷（ａ ２＋ａ ａ２－１ ＋ １ａ－１），其中ａ＝槡３－１． 解：原式 ＝ ａ－１ （ａ－１）２ ÷［ ａ（ａ＋１） （ａ－１）（ａ＋１）＋ ａ＋１ （ａ－１）（ａ＋１）］ ＝ １ａ－１÷ ａ＋１ ａ－１ ＝ １ａ－１· ａ－１ ａ＋１＝ １ ａ＋１， 把ａ＝槡３－１代入得， １