第五章 命题点6 殊四边形之间的关系（精练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 五 章 四 边 形 命题点６　特殊四边形之间的关系（必考） １．如图，若将矩形木框变形为平行四边形ＡＢＣＤ， 并使其面积为原矩形面积的一半，则这个平 行四边形的一个最小内角的度数等于 （　Ａ　） 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．９０° 第１题图 第３题图 ２．任意四边形 ＡＢＣＤ各边中点分别是 Ｅ、Ｆ、Ｇ、 Ｈ，若对角线ＡＣ＝２０ｃｍ，ＢＤ＝３０ｃｍ，则四边 形ＥＦＧＨ的周长是　５０ｃｍ　． ３．（２０２２绍兴）如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中， ＡＤ＝２ＡＢ＝２，∠ＡＢＣ＝６０°，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ 上的动点，且ＢＥ＝ＤＦ，Ｍ，Ｎ分别是边ＡＤ，边 ＢＣ上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形ＭＥＮＦ； ②存在无数个矩形ＭＥＮＦ； ③存在无数个菱形ＭＥＮＦ； ④存在无数个正方形ＭＥＮＦ． 其中正确的个数是 （　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ４．（２０２２德阳）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ， Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是 ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ边上的中点， 则下列结论一定正确的是 （　Ｃ　） 第４题图 Ａ．四边形ＥＦＧＨ是矩形 Ｂ．四边形ＥＦＧＨ的内角和小于四边形 ＡＢＣＤ 的内角和 Ｃ．四边形ＥＦＧＨ的周长等于四边形ＡＢＣＤ的 对角线长度之和 Ｄ．四边形ＥＦＧＨ的面积等于四边形ＡＢＣＤ的 面积的 １ ４ 第５题图 ５．如图，在四边形 ＡＢＣＤ中， 点 Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是 ＡＢ， ＢＣ，ＣＤ，ＡＤ的中点，若四边 形ＥＦＧＨ是矩形，且其周长 是２０，则四边形ＡＢＣＤ的面 积的最大值是　５０　． ６．（２０２２北京改编）如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＣ，ＢＤ 交于点Ｏ，点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，ＡＥ＝ＣＦ． （１）求证：四边形ＥＢＦＤ是平行四边形； （２）若∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ，求证：四边形 ＥＢＦＤ 是菱形； （３）在（２）中再增加　∠ＤＥＢ＝９０°（答案不 唯一）　，则四边形ＥＢＦＤ是正方形． 第６题图 （１）证明：在ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ ＝ＯＤ， ∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＯＥ＝ＯＦ， ∴四边形ＥＢＦＤ是平行四边形； （２）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ∥ＤＣ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ， ∵∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ， ∴∠ＤＣＡ＝∠ＤＡＣ， ∴ＤＡ＝ＤＣ， ∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴ＤＢ⊥ＥＦ， ∴平行四边形ＥＢＦＤ是菱形； （３）解：∠ＤＥＢ＝９０°（答案不唯一）                                                                    ． ００１ 书 一战成名·山西数学 第 五 章 四 边 形 ★专项训练九　十字模型专练 １．如图，已知正方形 ＡＢＣＤ的边长为１２，ＢＭ＝ ＣＮ＝５，ＣＭ、ＤＮ交于点Ｏ．则下列结论：①ＤＮ ⊥ＭＣ；② ＤＮ垂直平分 ＭＣ；③ Ｓ△ＯＤＣ ＝ Ｓ四边形ＢＭＯＮ；④ＯＣ＝ ６０ １３．其中正确的有（　Ｃ　） 第１题图 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ２．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别为ＡＤ、 ＢＣ、ＡＢ、ＣＤ边上的点，当 ＥＦ⊥ＧＨ时，证明： ＥＦ∶ＧＨ＝ＡＢ∶ＢＣ． 第２题图 证明：如解图，过点 Ｆ作 ＦＭ⊥ＡＤ于点 Ｍ， 过点Ｇ作ＧＮ⊥ＣＤ于点Ｎ， ∵ＦＭ⊥ＡＤ，且四边形ＡＢＣＤ为矩形， ∴ＦＭ∥ＣＤ，∠ＥＦＭ＋∠ＭＥＦ＝９０°． ∴∠１＝∠ＧＨＮ， 又∵ＥＦ⊥ＧＨ，∴∠ＥＦＭ＋∠１＝９０°， ∴∠ＭＥＦ＝∠ＧＨＮ． 又∵∠ＦＭＥ＝∠ＧＮＨ＝９０°， ∴△ＦＭＥ∽△ＧＮＨ， ∴ＥＦ∶ＧＨ＝ＭＦ∶ＧＮ＝ＡＢ∶ＢＣ， 即ＥＦ∶ＧＨ＝ＡＢ∶ＢＣ． ３．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ在ＢＣ边的延 长线上，点 Ｆ在 ＣＤ边的延长线上，且 ＣＥ＝ ＤＦ，连接 ＡＥ和 ＢＦ相交于点 Ｍ．求证：ＡＥ ⊥ＢＦ． 第３题图 ４．如图，四边形 ＡＢＣＤ是正方形，Ｅ是 ＣＤ边上 任意一点，连接 ＡＥ，作 ＢＦ⊥ＡＥ，ＤＧ⊥ＡＥ，垂 足分别为Ｆ，Ｇ，求证：ＢＦ＝ＦＧ＋ＤＧ． 第４题图                                                                    １０１ 一战成名·山西数学 第 五 章 四 边 形 ★专项训练十　半角模型专练 模型解读 图形 结论 当一个角包 含着这个角 的半角，常 将半角两边 的