第四章 命题点3 与三角形性质有关的计算（精练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 四 章 三 角 形 ＦＨ，点 Ｇ在射线 ＥＦ上，已知∠ＨＦＢ＝２０°， ∠ＦＥＤ＝４５°，则∠ＧＦＨ的度数为　２５°　． 第９题图 　　 第１１题图 考向 ３　 平行线的判定 １０．遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的 （或已解决的）问题．比如，在学习“平行线 的判定”一节内容时，我们先得到“同位角 相等，两直线平行”，然后利用“同位角相 等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线 平行”，在这一过程中，渗透的数学思想是 （　Ｃ　） Ａ．类比思想 Ｂ．数形结合思想 Ｃ．转化思想 Ｄ．从一般到特殊思想 １１．（２０２２郴州）如图，直线ａ∥ｂ，且直线ａ，ｂ被 直线ｃ，ｄ所截，则下列条件不能判定直线 ｃ ∥ｄ的是 （　Ｃ　） Ａ．∠３＝∠４ Ｂ．∠１＋∠５＝１８０° Ｃ．∠１＝∠２ Ｄ．∠１＝∠４ １２．已知：如图直线ａ，ｂ，ｃ中，ａ∥ｃ，ｂ∥ｃ．求证：ａ ∥ｂ． （１）补全下列证明过程． 证明：作直线 ｌ截直线 ａ，ｂ，ｃ得到同位 角∠１，∠２，∠３； （２）请写出由上述证明得到的定理：　平行 于同一直线的两条直线平行　． 第１２题图                                命题点３　与三角形性质有关的计算（必考） 考向 １　 利用三角形的边、角关系进行计算 １．（２０２２大庆）下列说法不正确的是 （　Ａ　） Ａ．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角 三角形 Ｂ．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 Ｃ．有两个角互余的三角形是直角三角形 Ｄ．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 ２．（２０２２邵阳）下列长度的三条线段能首尾相 接构成三角形的是 （　Ｂ　） 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　Ａ．１ｃｍ，２ｃｍ，３ｃｍ Ｂ．３ｃｍ，４ｃｍ，５ｃｍ Ｃ．４ｃｍ，５ｃｍ，１０ｃｍ Ｄ．６ｃｍ，９ｃｍ，２ｃｍ ３．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面 内不变形，至少还要再钉上　３　根木条． 第３题图 ４．（２０２２北京）下面是证明三角形内角和定理 的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完 成证明． 三角形内角和定理：三角形 三个内角的和等于１８０°． 已知：如图，△ＡＢＣ，求证： ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°． 方法一 证明：如图，过点 Ａ 作ＤＥ∥ＢＣ． 方法二 证明：如图，过点 Ｃ 作ＣＤ∥ＡＢ． 证明：方法一：∵ＤＥ∥ＢＣ， ∴∠Ｂ＝∠ＢＡＤ，∠Ｃ＝∠ＣＡＥ， ∵∠ＢＡＤ＋∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＥ＝１８０°， ∴∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＋∠Ｃ＝１８０                                   °． ５６ 一战成名·山西数学 第 四 章 三 角 形 考向 ２　与三角形的重要线段有关的证明 与计算 ５．下面四个图形中，线段 ＡＤ是△ＡＢＣ的高的 是 （　Ｄ　） ６．（２０２２哈尔滨）在△ＡＢＣ中，ＡＤ为边ＢＣ上的 高，∠ＡＢＣ＝３０°，∠ＣＡＤ＝２０°，则∠ＢＡＣ是 　８０或４０　度． ７．（２０２１聊城）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ，ＣＥ ⊥ＡＢ，垂足分别为点Ｄ和点Ｅ，ＡＤ与ＣＥ交于 点Ｏ，连接ＢＯ并延长交ＡＣ于点Ｆ，若ＡＢ＝５， ＢＣ＝４，ＡＣ＝６，则ＣＥ∶ＡＤ∶ＢＦ值为　　　　． 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２２南充）数学实践活动中，为了测量校园 内被花坛隔开的Ａ，Ｂ两点的距离，同学们在 ＡＢ外选择一点Ｃ，测得ＡＣ，ＢＣ两边中点的距 离ＤＥ为１０ｍ（如图），则Ａ，Ｂ两点的距离是 　２０　ｍ． ９．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２０２３，ＡＣ＝２０２０，ＡＤ 为中线，则△ＡＢＤ与△ＡＣＤ的周长之差为 （　Ｃ　） 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 第９题图 　　 第１０题图 １０．如图，在△ＡＢＣ中，点 Ｅ是 ＡＣ的中点，点 Ｄ 是ＡＢ的中点，点 Ｆ是 ＣＤ的中点，若△ＡＢＣ 的面积是２４，则阴影部分的面积是 （　Ｃ　） Ａ．１８ Ｂ．２０ Ｃ．２１ Ｄ．２２ １１．（２０２２青海）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝ ９０°，ＥＤ是ＡＣ的垂直平分线，交ＡＣ于点Ｄ， 交ＢＣ于点 Ｅ，∠ＢＡＥ＝１０°，则∠Ｃ的度数 是　４０°　． 第１１题图 　　 第１２题图 １２．（２０２２宜昌）如图，在△ＡＢＣ中，分别以点 Ｂ 和点Ｃ为圆心，大于１２ＢＣ长为半径画弧，两 弧相交于点 Ｍ，Ｎ．作直线 ＭＮ，交 ＡＣ于点 Ｄ，交ＢＣ于点 Ｅ，连接 ＢＤ．若 ＡＢ＝７，ＡＣ＝ １２，ＢＣ＝６，则△ＡＢＤ的周长为 （　Ｃ　） Ａ．２５ Ｂ．２２ Ｃ．１９ Ｄ．１８ １３．如图，ＢＰ是∠ＡＢＣ的平分线，ＣＰ是∠ＡＣＢ 的邻补角的