第三章 命题点5 一次函数与方程（组）、不等式的关系（精练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习

一战成名·山西数学 第 三 章 函 数 命题点５　一次函数与方程（组）、不等式的关系 （仅２０１８年考查） １．（２０２２鄂州）数形结合是解决数学问题常用 的思想方法．如图，一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ、ｂ 为常数，且ｋ＜０）的图象与直线ｙ＝１３ｘ都经 过点Ａ（３，１），当ｋｘ＋ｂ＜１３ｘ时，根据图象可 知，ｘ的取值范围是 （　Ａ　） 第１题图 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ＞３ Ｂ．ｘ＜３ Ｃ．ｘ＜１ Ｄ．ｘ＞１ ２．（２０２２杭州）已知一次函数 ｙ＝３ｘ－１与 ｙ＝ ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０）的图象的交点坐标是（１， ２），则方程组 ３ｘ－ｙ＝１， ｋｘ－ｙ{ ＝０的解是　　　　　． ３．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研 究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一 次方程组，发展到现代就是用矩阵式 ａ１　ｂ１ ａ２　ｂ      ２ ｘ     ｙ ＝ ｃ１ ｃ      ２ 来表示二元一次方程组 ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＝ｃ１， ａ２ｘ＋ｂ２ｙ＝ｃ２ { ， 而该方程组的解就是对应两 直线（不平行）ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＝ｃ１与 ａ２ｘ＋ｂ２ｙ＝ｃ２ 的交 点 坐 标 Ｐ（ｘ，ｙ）．据 此，矩 阵 式 ３　－１     １ ２ ｘ     ｙ ＝ －５     　３ 所对应两直线交点坐标 是　（－１，２）　． ４．（２０２２贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次 函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与ｙ＝ｍｘ＋ｎ（ａ＜ｍ＜０）的图 象如图所示．小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数ｙ＝ｍｘ＋ｎ的图象中，ｙ的值随 着ｘ值的增大而增大； ②方程组 ｙ－ａｘ＝ｂ， ｙ－ｍｘ＝{ ｎ的解为 ｘ＝－３， ｙ＝２{ ； ③方程ｍｘ＋ｎ＝０的解为ｘ＝２； ④当ｘ＝０时，ａｘ＋ｂ＝－１． 其中结论正确的个数是 （　Ｂ　） 第４题图 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ５．（２０２２北京）在平面直角坐标系ｘＯｙ中，函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象过点（４，３），（－２， ０），且与ｙ轴交于点Ａ． （１）求该函数的解析式及点Ａ的坐标； （２）当ｘ＞０时，对于ｘ的每一个值，函数ｙ＝ ｘ＋ｎ的值大于函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的 值，直接写出ｎ的取值范围． 解：（１）把（４，３），（－２，０）分别代入 ｙ＝ｋｘ ＋ｂ，得 ４ｋ＋ｂ＝３， －２ｋ＋ｂ＝０{ ，解得 ｋ＝１２， ｂ＝１{ ， ∴该函数的解析式为ｙ＝１２ｘ＋１， 当ｘ＝０时，ｙ＝１２ｘ＋１＝１， ∴点Ａ的坐标为（０，１）； （２）ｎ≥１                                                                  ． ４３ 一战成名·山西数学 第 三 章 函 数 ★专项训练二　利用建系解决几何问题 例题图 例题解图 　　例题（２０２１山西２０题）如图，在△ＡＯＢ中，∠ＡＯＢ＝１２０°，ＯＣ是△ＡＯＢ的角平分线，ＯＡ＝ ７．５，ＯＢ＝５，用你所学的知识求线段ＯＣ的长． 解：如解图，以Ｏ为坐标原点，ＯＣ所在的直线为ｙ轴建立平面直角坐标系．过点Ａ作ＡＥ⊥ｘ轴 于点Ｅ，过点Ｂ作ＢＦ⊥ｘ轴于点Ｆ． ∵∠ＡＯＢ＝１２０°，ＯＣ是△ＡＯＢ的角平分线， ∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝６０°．∴∠１＝∠２＝３０°． ∵ＯＡ＝７．５，ＯＢ＝５， ∴ＡＥ＝１５４，ＯＥ＝ １５槡３ ４ ，ＢＦ＝ ５ ２，ＯＦ＝ ５槡３ ２． ∴Ａ（－１５槡３４ ， １５ ４），Ｂ（ ５槡３ ２， ５ ２）． 设直线ＡＢ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）． ∴ －１５槡３４ ｋ＋ｂ＝ １５ ４， ５槡３ ２ｋ＋ｂ＝ ５ ２      ． 解得 ｋ＝－槡３１５， ｂ＝３ { ． ∴ｙ＝－槡３１５ｘ＋３． 当ｘ＝０时，ｙ＝３．∴线段ＯＣ的长为３． 【例题解读】 　　数学知识之间是相互联系的，有些几何问题可以利用“坐标法”解决．其步骤是：首先根据 图形特点，在平面上建立坐标系，然后运用函数（或方程）知识研究几何图形，最后把图形性质 用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案．通过这道例题的解答，我们发现用“坐标法” 解决几何问题的核心是根据图形特点建立适当的坐标系． １．如图，⊙Ｏ的直径 ＡＢ的长为１０，弦 ＡＣ的长 为６，∠ＡＣＢ的平分线交⊙Ｏ于点 Ｄ，则 ＣＤ 的长为 （　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．７ Ｂ．７槡２ Ｃ．８槡２ Ｄ．９ 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝８，ＢＣ＝４，线段ＡＢ 的垂直平分线分别交ＡＢ于Ｄ，交ＡＣ于Ｅ，则 ＤＥ