精品解析：天津市培杰中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2022-2023学年高三上学期期末数学学情调查 一、单选题 1. 已知集合，，，则（ ）． A. B. C. D. 2. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数在的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知等比数列满足，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知正方体的所有顶点都在球O的表面上，若球的体积为，则正方体的体积为（ ）． A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知函数，若函数有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）． A. B. C D. 二、填空题 10. 已知i是虚数单位，则______________． 11. 二项式的展开式中常数项为_________. 12. 圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是________. 13. 现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校从中随机选取3种作为教师“停课不停学”教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为______________． 14. 已知正数，满足，则的最小值为______. 15. 在菱形ABCD中，，，点M，N分别为BC，CD边上的点，且满足，则的最小值为______________． 三、解答题 16. 在中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且的面积为． （1）求a，b，c的值； （2）求的值． 17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4． （1）若PM：MD＝1：2，求证：PB∥平面ACM； （2）求二面角A﹣CD﹣P的正弦值； （3）若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为，求MD的长． 18. 已知点F为椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1. （1）求椭圆的标准方程； （2）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2＝e2﹣1（e为椭圆的离心率）. 19. 已知等比数列满足，． （1）求数列的前n项和 （2）若数列满足，且， ①求的通项公式： ②求． 20 已知函数，，． （1）若在点处的切线倾斜角为，求的值； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高三上学期期末数学学情调查 一、单选题 1. 已知集合，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 化简集合，根据补集和交集的概念运算可得结果. 【详解】,, ． 故选：A 2. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用充分条件、必要条件的定义进行判断即可. 【详解】由， 可得， 故成立； 当， 得， 当时， 不成立； 所以“”是“” 必要不充分条件. 故选：B. 3. 函数在的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性排除C、D，根据时，函数值的符号排除B，故选A. 【详解】因为，所以，所以为上的奇函数，其图象关于原点对称，故C、D不正确； 当时，，所以，故B不正确; 故选：A 【点睛】关键点点睛：利用函数的性质排除不正确选项是解题关键. 4. 已知等比数列满足，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据，利用等比数列的性质求得，再利用通项公式求解. 【详解】在等比数列中，，， 所以， 所以， 所以， 故选：C 5. 已知正方体的所有顶点都在球O的表面上，若球的体积为，则正方体的体积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出球的半径，再根据正方体的棱长与其外接球半径的关系，求出正方体的棱长，即可求出正方体的体积. 【详解】解：球的体积为， 即， 解得：， 设正方体的棱长为， 由题意知：， 即， 解得：， 正方体的