专题24 图形的相似-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（湖北专用）

专题24 图形的相似 一．选择题 1．（2022•十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（　　） A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm 2．（2021•恩施州）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（　　） A．CEBD B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD 二．填空题 3．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为 　 　． 4．（2021•孝感）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a，b，得ab＝1，记S1，S2，…，S10，则S1+S2+…+S10＝　 　． 5．（2022•仙桃）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为 　 　． 6．（2022•随州）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H．则∠BHD的度数为 　 　，DH的长为 　 　． 7．（2021•随州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD＝OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为 　 　；若CE＝CF，则的值为 　 　． 8．（2020•咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论： ①△ABE∽△ECG； ②AE＝EF； ③∠DAF＝∠CFE； ④△CEF的面积的最大值为1． 其中正确结论的序号是　 　．（把正确结论的序号都填上） 9．（2020•随州）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断： ①△MHN∽△BCF； ②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN； ③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点； ④若DFDC，则折叠后重叠部分的面积为． 其中正确的是　 　．（写出所有正确判断的序号） 三．解答题 10．（2022•仙桃）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G． （1）求证：AB＝AC； （2）若DG＝BC＝16，求AB的长． 11．（2022•襄阳）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DE∥BC，交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若，CG＝2，求阴影部分的面积． 12．（2021•鄂州）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF． （1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由； （2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若，AE＝4，求BC的长． 13．（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E．连接AC交BD于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若，求cos∠ABD的值． 14．（2021•仙桃）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长． 15．（2020•仙桃）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长． 16．（2020•黄冈）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•