专题21 圆解答题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（湖北专用）

专题21 圆解答题 1．（2022•荆门）如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3． （1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴； （2）在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1． 2．（2022•十堰）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）若BG＝1，BF＝3，求CF的长． 3．（2022•宜昌）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB． （1）直接判断AD与BD的数量关系； （2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）． 4．（2021•十堰）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若tan∠A，⊙O的半径为3，求EF的长． 5．（2021•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC，连接OA． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积． 6．（2020•十堰）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由． 7．（2020•荆门）如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB＝BE． （1）求证：AB＝BM； （2）若AB＝3，AD，求⊙O的半径． 8．（2020•宜昌）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60°，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF． （1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由； （2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A． 9．（2020•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F． （1）求证：BF＝DF； （2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长． 10．（2022•荆门）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若BE＝6，试求cos∠CDA的值． 11．（2022•恩施州）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C． （1）求证：∠ADE＝∠PAE． （2）若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE． （3）若PE＝4，CD＝6，求CE的长． 12．（2022•湖北）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG． （1）求证：FB2＝FE•FG； （2）若AB＝6，求FB和EG的长． 13．（2022•鄂州）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D． （1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若PC＝4，tanA，求△OCD的面积． 14．（2022•武汉）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD． （1）判断△BDE的形状，并证明你的结论； （2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长． 15．（2022•随州）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE． （1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝4，sinC， ①求⊙O的半径； ②求BD的长． 16．（2021•随州）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F． （1）求证：AB＝BC；