第十七章 专题3 与勾股定理有关的动点问题-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

第十七章 专题3与勾股定理有关的动点问题 题型描述：利用勾股定理解决在平面直角坐标2.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的 系或几何图形中因动，点运动所满足的特殊关系 点D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 问题，涉及的特殊图形一般为等腰三角形或直 处有一筐水果，一只猴子从点D处爬到树顶A 角三角形 处，利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处，另一 1.如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中， 只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已 点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm 知两猴子所经路程都是15m,求树高AB. 的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C 以每秒2cm的速度移动.若点P,Q两点分别 从点A,B同时出发，其中任意一点到达目的 D 地后，两点同时停止运动. (1)经过6s后，BP= cm; (2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？ 2题图 (3)经过几秒后，△BPQ的面积等于103cm2? 1题图 整书辅导本书导学号5419317 29 0中专123 ®全醒导练数学·八年级下册 3.如图，已知∠B=90°，AB∥DF,AB=3cm, BD=8cm,C是线段BD上一动点，E是直线 DF上一动点，且始终保持AC⊥CE. (1)求证：∠ACB=∠CED; (2)若AC=CE,求DE的长 3题图 方法小结： 1.由动点产生特殊三角形的类型： ①若满足的条件是等腰三角形，则其中任意两 边相等； ②若满足的条件是直角三角形，则其中任意两 边的平方和等于第三边的平方， 2.基本解题步骤： (1)依题意分类讨论； (2)构建直角三角形，使直角边平行于坐标轴 或在坐标轴上，利用含变量的线段表示直 角边，然后利用勾股定理表示倾斜线段 (或线段平方)； (3)利用特殊图形所应满足条件探索等量关 系，建立方程，进而求解 注：1.特别地，若存在底边在坐标轴或底边平行 于坐标轴的等腰三角形，也可利用等腰三 角形的“三线合一”的性质转化，进而 求解。 2.利用勾股定理表示线段时，表示线段的平 方形式，通过“线段平方相等”构建方程较 为简便， ⊙30 整书辅导本书导学号54193173.解：原式=2a+2b+2c. 7.④被开方数( 4.解：原式=3-4h. 4(a≥0，b>0) 5.解：原式=5. 6解：原式=3. .⑥算术平方根⑦商®√6=g(a≥0，b>0 7解：原式-号5 9.①9不含分母②四能开得尽方 10.④最简二次根式 8.解：原式=20-5. 11.②乘方3乘除4乘法公式 专题2二次根式的混合运算 第十六章易错强化训练 1.C2.A3.A4.C 1.C 5.26解析y= 1 3+2 2.解：原式=-2a√-a. 5-2(3-2)(3+2) 3.B =5+2 .y2-5=(3+2)2-5=5+26-5 4解：原式=√(-日-a 5.A6.③⑥ =2√6. 7.解：由题可得√2m=2√m+1,∴.2m=m+1, 6.解：(1)原式=43-√2-√3+√2=35. 解得m=1,经检验，m=1符合题意， (2)原式=55+5-246+35 m的值为1. 第十六章中考模拟单元测 -285716 1.D2.D3.C4.C5.B6.B 5 31 (3)原式=(205-6,5+2,5)×=16 1B解折辰式-20×√石-v2×后=25-2. ④原武号×乐x27,5:5,a .2W5=√20,4<√20<5，.2<20-2<3，即原式在2 2 和3之间.故选B. (5)原式=-16+2-√2-1+2-1=-16. 82911061321013.34+92 (6)原式=252-10√3+103-62=192. 14.解：原式=-1. 7.解：x=5+26,y=5-26. 15.解：原式=5-33 0片曾源源 =10. 16.解：原式=7. 17.解：原式=[(2-5)(2+5)]22w·(2+5)-5-1 (2)之+=+=5+262+5-262=98. =2+3-3-1=1. y xy (5+26)(5-26) 8.解：(1)原式=30. 18.解：原式=x+2)x2》】.x+22= (x+2y)2 x-2y (2)原式=2， 当x=2-1,y=2+1时，原式=1. (3)原式=4. 19.解：原式=3x(x-1）-x(x+1).2-1 (4)原式=12. x2-1 x-2 9.解：原式=2-2-√2+1=-1. 2x2-4x_2x(x-2）=2x x-2 x-2 10.解：原式=a+b)(a-b):2ab-B-a 当时，原武瓦 =（a+b)(a-b).a a -(a-b)2 20解：原式“a2 =-0+b a-b 当a=2-√3时， 当a=1+2,b=1-2时， 原式=分 原式=-1+2+1-2 2 1+2-(1-2)22=- =- 第