第十七章 专题2 勾股定理与实际问题-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

第十七章 专题2勾股定理与实际问题 题型描述：将实际问题抽象成数学问题，利用勾3.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提 股定理求直角三角形的边长，并判断所求是否 高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带 满足实际要求 与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传 1.身高1.6m的小明想利用勾股定理测量下图 送带AB长为4√2m. 中风筝的高度CE,于是他测得BD的长度为 (1)求新传送带AC的长度； 25m,并根据手中剩余线的长度计算出风筝 (2)若需要在货物着地点C的左侧留出2m 线BC的长为65m,求风筝的高度CE, 的通道，试判断和点B相距5m的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由. (参考数据：2≈1.4,3≈1.7) A网 30°/45° B 1题图 3题图 2.如图，一个机器人从A处先往东走4m,又往 北走1.5m,遇到障碍后又往西走2m,再转向 北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了 B处.问机器人从点A到点B之间的直线距离 是多少？ 05B 2m 4m 2题图 整书辅导本书导学号5419317 27⊙ O中吉123 全酲导练心数学·八年级下册 4.如图，去年某省将地处A,B两地的两所大学：5.如图，已知AD=15cm,AH=10cm,HG= 合并成了一所综合性大学，为了方便A,B两 20cm,点B离点C的距离是5cm,一只蚂蚁 地师生的交往，学校准备在相距(1+√3)km 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去 的A,B两地之间修筑一条笔直公路（即图 吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？ 中的线段AB).经测量，在A地的北偏东 E 60°方向、B地的北偏西45°方向的交汇点C D B 处有一个半径为0.7km的公园，问计划修 筑的这条公路会不会穿过这个公园？为什么？ G 60 45 5题图 4题图 方法小结： 1.在解决实际问题时，首先要画出恰当的示意 图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角 三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题 2.在实际问题中的图形中，通常利用割补法建立 直角三角形，以公共边作为等量关系，两次利 用勾股定理建立方程，求解相应线段 3.解决立体图形表面最短路径问题，先将立体图 形展开成平面图形，再探究平面最短路径 问题 ⊙28 整书辅导本书导学号54193173.解：原式=2a+2b+2c. 7.④被开方数( 4.解：原式=3-4h. 4(a≥0，b>0) 5.解：原式=5. 6解：原式=3. .⑥算术平方根⑦商®√6=g(a≥0，b>0 7解：原式-号5 9.①9不含分母②四能开得尽方 10.④最简二次根式 8.解：原式=20-5. 11.②乘方3乘除4乘法公式 专题2二次根式的混合运算 第十六章易错强化训练 1.C2.A3.A4.C 1.C 5.26解析y= 1 3+2 2.解：原式=-2a√-a. 5-2(3-2)(3+2) 3.B =5+2 .y2-5=(3+2)2-5=5+26-5 4解：原式=√(-日-a 5.A6.③⑥ =2√6. 7.解：由题可得√2m=2√m+1,∴.2m=m+1, 6.解：(1)原式=43-√2-√3+√2=35. 解得m=1,经检验，m=1符合题意， (2)原式=55+5-246+35 m的值为1. 第十六章中考模拟单元测 -285716 1.D2.D3.C4.C5.B6.B 5 31 (3)原式=(205-6,5+2,5)×=16 1B解折辰式-20×√石-v2×后=25-2. ④原武号×乐x27,5:5,a .2W5=√20,4<20<5，.2<20-2<3，即原式在2 2 和3之间.故选B. (5)原式=-16+2-√2-1+2-1=-16. 82911061321013.34+92 (6)原式=252-10√3+103-62=192. 14.解：原式=-1. 7.解：x=5+26,y=5-26. 15.解：原式=5-33 0片曾源源 =10. 16.解：原式=7. 17.解：原式=[(2-5)(2+5)]22w·(2+5)-5-1 (2)之+=+=5+262+5-262=98. =2+3-3-1=1. y xy (5+26)(5-26) 8.解：(1)原式=30. 18.解：原式=x+2)x2》】.x+22= (x+2y)2 x-2y (2)原式=2， 当x=2-1,y=2+1时，原式=1. (3)原式=4. 19.解：原式=3x(x-1）-x(x+1).2-1 (4)原式=12. x2-1 x-2 9.解：原式=2-2-√2+1=-1. 2x2-4x_2x(x-2）=2x x-2 x-2 10.解：原式=a+b)(a-b):2ab-B-a 当时，原武瓦 =（a+b)(a-b).a a -(a-b)2 20解：原式“a2 =