精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2022-2023第一学期期末测试 高三数学 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A＝，B＝，则A∩B等于(　　) A. [1,3] B. [1,5] C. [3,5] D. [1，＋∞) 2. 若复数z满足：，则的共轭复数的虚部为（ ） A. -2 B. i C. 0 D. 2 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为（ ） A. 184斤 B. 176斤 C. 65斤 D. 60斤 4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.5 B. 0.625 C. 0.75 D. 0.875 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且点P到两个焦点的距离之差为1，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，点满足.设点的轨迹为，下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 在轴上存在异于的两定点，使得 C. 当三点不共线时，射线是平分线 D. 在上存在点，使得 10. 已知函数，若在上的值域是，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 11. 对于伯努利数，有定义：.则（ ） A B. C. D. 12. 已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 是函数的一个零点 B. 函数的图象关于直线对称 C. 方程在上有三个解 D. 函数在上单调递减 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 一个布袋中，有大小、质地相同的4个小球，其中2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是______. 14. 已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为的直线交于，两点，过，分别作的切线、，与交于点，，与轴的交点分别为，，则四边形的面积为______________． 15. 已知函数，则的最小值为____. 16. 已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为，则的取值范围为__________． 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 某电视台“挑战主持人”节目挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得分，回答不正确得分，第三个问题回答正确得分，回答不正确得分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于分就算闯关成功． （）求至少回答对一个问题概率． （）求这位挑战者回答这三个问题的总得分的分布列． （）求这位挑战者闯关成功的概率． 18. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去如阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E，F是AB边上被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm. （1）求包装盒的容积关于x的函数表达式，并求出函数的定义域. （2）当x为多少时，包装盒的容积V（）最大？最大容积是多少？ 19. 已知函数 （1）函数为的导函数，讨论当时的单调性； （2）当时，证明：存在唯一的极大值点. 20. 已知数列中，，，， （1）求通项公式； （2）设，求． 21. 已知直线方程为，其中. （1）当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程； （2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求面积的最小值