6.2 排列与组合 课时2 排列数的应用（同步练习）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2　排列与组合 课时2　排列数的应用 基础训练 1.某体育中心举办“激情冰雪,相约冬奥”主题展览体验活动,共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个活动项目,每人限报1个项目.有3位同学准备参加该活动,则不同的体验方案种数为(　　). A.55 B. C.53 D.35 2.6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有(　　)种. A.720 B.360 C.240 D.120 3.甲、乙、丙、丁4名同学进行党史知识比赛,决出第1名到第4名的名次(名次无重复),其中前2名将获得参加市级比赛的资格,甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你没有获得参加市级比赛的资格.”对乙说:“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析,4人的排名有(　　)种不同情况. A.6 B.8 C.10 D.12 4.(多选题)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同坐法种数不正确的为(　　). A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9! 5.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　). A.8 B.24 C.48 D.120 6.用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有　　　　种. 7.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“五经”是儒家典籍《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称.为弘扬中国传统文化,某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座,每经排1节,连排5节,则满足《诗经》必须排在最后1节,《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有　　　　　种. 能力拔高 8.(多选题)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是(　　). A.若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,则不同的排法有24种 B.若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有46种 C.甲、乙不相邻的排法有72种 D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有30种 9.一个长椅上共有10个座位,现有4人去坐,其中恰有5个连续空位的坐法共有(　　). A.240种 B.600种 C.408种 D.480种 10.数字“2016”中,各位数字相加和为9,则称该数为“长久四位数”,那么用数字0,1,2,3,4,5,6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有(　　)个. A.39 B.40 C.41 D.42 11.(多选题)有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,不同的排列方法数正确的是(　　). A.排成前后两排,前排3人,后排4人,共有·种方法 B.全体排成一排,男生互不相邻,共有·种方法 C.全体排成一排,女生必须站在一起,共有·种方法 D.全体排成一排,其中甲不站最左边,也不站最右边,共有·种方法 思维拓展 12.某次行动中,队长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A必须排在前三位,且任务E,F必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有(　　). A.240种　　　　　B.188种　　　　　C.156种　　　　　D.120种 参考答案 1.C　【解析】每个人都可以参加5项活动中的1项,共有53种方法. 2.C　【解析】因甲、乙两人要排在一起,故将甲、乙两人“捆绑”在一起视作一人,与其余四人全排列共有种排法,但甲、乙两人之间有种排法.由分步乘法计数原理知,共有=240(种)不同的排法. 3.C　【解析】若甲是最后一名,则其他三人没有限制,4人的排名情况有=6(种),若甲是第三名,4人的排名情况有·=2×2=4(种),所以4人的排名共有6+4=10(种)情况. 4.ABD　【解析】利用“捆绑法”求解.满足题意的坐法种数为()3=(3!)4. 5.C　【解析】·=2×4×3×2=48. 6.28　【解析】0夹在1,3之间有种排法,0不夹在1,3之间又不在首位有种排法.所以一共有+=28(种)排法. 7.12　【解析】依题意,先排《尚书》与《春秋》,有=2(种)排法,再将《周易》和《礼记》插入3个空中的2个空中,有=6(种)排法,《诗经》排在最后1节有1种排法,所以一共有×1=12(种)排法. 8.AC　【解析】若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有=24(种),故A正确;当最左端排甲时,有=24(种)不同的排法,当最左端排乙时,最右端不能排甲,则有=18(种)不同的排法,所以最左端只能排甲或乙,且最右端不能排甲,则不同的排法共有24+18=42(种),故B错误;因为甲、乙不相邻,先排甲、乙以外的三人,再让甲、乙插空,则有=72(种),故C正确;甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有=20(种),故