安徽省颍上第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题

试卷第 1 页,共 4 页 2022-2023 学年高一年级下学期开学收心考数学试卷 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合? = {? |? = √log0.5(4? − 3) },? = {? |3? 2 − 8? + 4 ≤ 0}.则 A B =( ) A.( 3 4 , 2] B.[ 2 3 , 2] C.[ 2 3 , 1] D.( 3 4 , 1] 2.函数 ( ) lg( 1) 3f x x x= + − − 零点所在的整区间是( ) A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 3. 下列说法正确的是 ( ) A.第二象限角比第一象限角大 B.60°角与600°角是终边相同角 C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数为 π 3 4.已知 3logx = , 5log 0.5y = , 0.3 ez = ,则下列关系正确的是( ) A. x y z B. y x z C. z y x D. x z y 5.已知函数 ( )y f x= 是定义在 R 上的奇函数,当 0x 时, 2( ) 2f x x mx= + + ,且 (1) 2f = − ,则? (0) + ? (2)的值为( ) A.−4 B.−2 C.4 D.6 6. “? = 1”是“幂函数? = (? 2 − 3? + 3)? ? 2−? −1在(0, +∞)上单调递减”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要 D.充要 7.已知函数 log ( 3) 2ay x= − + ( 0a 且 1a )的图象恒过定点 P,点 P在幂函数 ( )y f x= 的图象上,则 lg (4) lg (25)f f+ =( ) A. 2− B.2 C.1 D. 1− 8.已知函数 3 3 log ,0 3 ( ) 1 log , 3, x x f x x x = − 若关于 x的方程 2 1( ) ( ) 0 12 f x mf x+ + = 有 6 个解,则 实数 m的取值范围为( ) A. ( 1,0)− B. 3 1, 3 − − C. 2 3 , 3 3 − − D. 2 1, 3 − − 试卷第 2 页,共 4 页 二、多选题 9.已知集合 { 1,1}, { | 1}M N x mx= − = = ,且M N N = ,则实数 m的值可以为( ) A.1 B. 1− C.2 D.0 10.下列命题中为真命题的是( ) A.若 a b ,则 1 a b B.若 2 2ac bc ,则a b C.若 0c a b ,则 a b c a c b − − D.若 a b ,则 1 1 3 3a b 11.下列说法正确的是( ) A.? = log2 (? + 1 ? )的最小值为 1 B.? = 2? + 1的最小值为 1 C.0 2x ,? =3 (2 )x x− 的最小值为 3 D.? = ? ? + ? −? + 4 ? ? +? −? 的最小值为 4 12.[ ]x 表示不超过 x的最大整数,已知函数 ( ) [ ]f x x x= − ,则下列结论正确的有( ) A. ( )f x 的定义域为 R B. ( )f x 的值域为[0,1] C. ( )f x 是周期函数 D. ( , 1)( )k k k Z+ 是 ( )f x 的单调增区间 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知扇形? ? ? 的圆心角为6? ? ? ,其面积是 9? ? 2,则该扇形的周长是_. 14. 若函数? (? ) = ? ? + ? (? > 0, ? > 0)在区间[1,2]上的最小值为 3,则 1 ? +1 + 1 ? +2 的最小 值为_. 15. 若函数 ( ) 2 1 2 ( ) logf x ax x= − 在 (2,3) 单调递增,则实数a的取值范围为_. 16. 已知? (? ) = ln ? + 2 1+? + 2023, ? (? ) = 2023,则? ( 1 ? )的值为_. 四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 17.(1)计算: 103 − 24 + (lg 5 − lg 2)2 + lg 4 ⋅ lg 25 (2) 解关于? 的不等式:(log2 ? )