精品解析：山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

兰陵四中2022-2023学年度高二数学上学期期末考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 如果且，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，则=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 5. 若函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设、，向量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. . 8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A 103 B. 107 C. 109 D. 105 二、多选题（每小题5分，共20分.至少2个选项正确，全对得5分，部分选对得2分，选了错误答案得0分） 9. 下列导数运算正确的有（ ） A B. C. D. 10. 设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则抛物线C的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 平面 C. D. 平面平面 12. 设数列{}是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 和均为最大值 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________. 14. 已知数列的首项，则_________． 15. 曲线在点处的切线方程为__________． 16. 已知双曲线：（，），矩形的四个顶点在上，，的中点为的两个焦点，且，则双曲线的标准方程是______． 四、解答题 17. 如图，已知平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AD＝AB＝2，M，N分别为AB，PC的中点． （1）求证：平面PCD； （2）求PD与平面PMC所成角的正弦值． 18. 已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长． 20. 在①，，②数列的前3项和为6，③且，，成等比数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解. 已知是等差数列的前n项和，，___________. （1）求； （2）设，求数列的前n项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 已知P(1，2)抛物线C：y2＝2px上． （1）求抛物线C的方程； （2）A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点． 22. 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB斜率之和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰陵四中2022-2023学年度高二数学上学期期末考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 如果且，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】通过直线经过的点来判断象限. 【详解】由且，可得同号，异号，所以也是异号； 令，得；令，得； 所以直线不经过第三象限. 故选：C. 2. 如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用空间向量的加减法运算用来表示，即得结果. 【详解】， 故，，，则． 故选：C. 3. 已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射