2023年中考数学总复习—与圆相关的角

几何模型—与圆相关的角 · 角和圆的位置关系 图形 辅助线转化 结论 圆心角 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. (苏科版九上P45) 圆周角 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,同弧或等弧所对的圆心角相等. (苏科版九上P53) 圆内角 (苏科版九上P55例1) 圆外角 (苏科版九上P57例2) 弦切角 (苏科版九上P67例2) · 应用 相交弦定理 割线定理 切割线定理 · 圆周角定理及推论 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。 同弧或等弧所对的圆心角相等. · 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。 半圆(直径)所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 · 三角形的外接圆与内切圆(切线长定理) 三边中垂线的交点,到三顶点的距离相等。 三内角平分线的交点,到三边的距离相等。 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等。即如图,PA、PB切圆O于A、B,切线长PA = PB。 观察、猜想、证明,形成定理 1) 切线长的概念. 如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长. 理解:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。 2) 观察 利用电脑变动点P 的位置,观察图形的特征和各量之间的关系. 3) 猜想 引导学生直观判断,猜想图中PA是否等于PB.(PA=PB) 4) 证明猜想,形成定理. 猜想是否正确。需要证明.分析证明方法.关键是作出辅助线OA,OB,要证明PA=PB. 想一想:根据图形,你还可以得到结论:∠OPA=∠OPB(如图)等. 由此,引导学生推出切线长定理。 5) 归纳: 把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质 切线的性质 1 切线和圆只有一个公共点; 2 切线和圆心的距离等于圆的半径; 3 切线垂直于经过切点的半径;(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点; 4 经过切点垂直于切线的直线必过圆心; 6) 切线长定理的基本图形研究 例如:如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点. 直线OP交⊙O于点C,E,交AB于D 1 写出图中所有的垂直关系; 2 写出图中所有的全等三角形; 3 写出图中所有的相似三角形; 4 写出图中所有的等腰三角形; 5 P点到圆的最小距离和最大距离. 附:角平分线模型 双内角平分线 双外角平分线 一内角一外角平分线 · 圆锥的侧面展开图 · 圆与正多边形 · 两个练习模型 如图,AB是⊙O的直径,C是BA延长线上一点,点D在⊙0上,且CD=OA,CD的延长线交⊙0于点E. 若∠C=20°,求∠BOE的度数。 (苏科版P41思考与探索) 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=28°,以点C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC于点E.求的度数. (苏科版P46练习3) 学科网(北京)股份有限公司 $