精品解析：广东省广州市第八十六中学2022-2023学年高一上学期期末（线上）数学试题

2022—2023高一第一学期期末数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，则的真子集个数是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 2 4 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 6 C. D. 7 6. 给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若函数图象与轴有交点，且值域，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知x，y∈R，且<0，则（ ） A. x-y>0 B. sinx-siny>0 C. >0 D. >2 10. 下列函数中，最小正周期为的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列各式正确的是（ ） A. 设，则 B. 已知，则 C. 若，则 D. 12. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为R的图，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足（，，），则下列叙述正确的是（ ） A. 筒车转动的角速度 B. 当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为 C. 当筒车旋转100秒时，盛水筒M和初始点的水平距离为6 D. 筒车在秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x轴的距离的最大值为6 三、填空题 13. 已知，，且，则的最小值是________． 14. 函数的表达式为，若，则实数的取值集合是______． 15. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______． 16. 已知是定义在R上的奇函数，满足，有下列说法： ①图象关于直线对称； ②的图象关于点对称； ③在区间上至少有5个零点； ④若上单调递增，则在区间上单调递增． 其中所有正确说法的序号为_______． 四、解答题 17. 设 （1）分别求 （2）若，求实数的取值范围 18. 在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，点位于角的终边上． （1）求和的值； （2）若，求函数的定义域和单调递增区间． 19. 已知函数（为常数且）的图象经过点， （1）试求的值； （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调区间； （2）求函数在上值域. 21. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？ 22. 已知函数的图象过点，. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上有零点，求整数k的值； （3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023高一第一学期期末数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，则的真子集个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求集合中的元素个数，再根据集合的真子集个数公式求解. 【详解】因为，所以，即，集合中有两个元素，所以的真子集个数是. 故选：A 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】全称命题的否定形式，变，变即可. 【详解】命题“”为全称命题，则命题的否定为， 故选：C． 【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定形式，考查了逻辑推理能力，属于基础题. 3. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【