辽宁省庄河市高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（A卷）

辽宁省庄河市高级中学 2022-2023学年度第一学期 12月月考 高三数学 A 一、选择题;本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若复数 1 1 i z a i − = + + 的实部与虚部相等,其中a是实数,则 =a A.1 B. 0 C. 1− D.2 2.江宁为“六代豪华”之地、“十朝京畿”要地,享有“天下望县、国中首善之地”的美誉.江 宁区的美丽乡村示范区按照“一村一品、一村一景、一村一业、一村一韵”要求,打造了 十大美丽乡村,其中黄龙规村、大塘金村、周村、石塘村全国有名.现安排甲、乙、丙、 丁、戊 5 名同学前往以上四个村考察乡村文化,每一位同学只去一个村,每个村至少去 一人,则所有的安排方案总数为( ) A.96 B.480 C.240 D.120 3.设 、 为锐角, 1 sin 5 = , 1 sin 10 = ,则 + 为( ) A. π 4 B. 3π 4 C. π 4 或 3π 4 D.以上都不对 4.定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x≥0 时,f(x)= , 则关于 x 的函数 F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为 A.3a﹣1 B.1﹣3a C.3﹣a﹣1 D.1﹣3﹣a 5.李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的 7 天假期中,到“东亚文化之都-泉州”“二日游”, 若他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共有 A.16 种 B.18 种 C.20 种 D.24 种 6.已知定义在R上的函数 ( )f x 在 ( )2, + 上是增函数,若 ( ) ( )2g x f x= + 是奇函数,且 ( )2 0g − = ,则不等式 ( ) 0f x 的解集是. A. )4,0 2,− + B. ) )4, 2 0,− − + C. )0,2 4,+ D. 2,4− 7.已知点 ( )( )0 0 0,P x y x a 在椭圆 ( ) 2 2 2 2 : 1 0 x y C a b a b + = 上,若点M 为椭圆C 的右 顶点,且PO PM⊥ (O为坐标原点),则椭圆C 的离心率 e的取值范围是( ) A. 3 0, 3 B. 3 ,1 3 C. 2 ,1 2 D. 3 2 3 2 , 8.已知数列 na 满足 ( ) * 1 1 1 1 2n n n n a a n a a + + + = + N ,则 A.当 ( )*0 1na n N 时,则 1n na a+ B.当 ( )*1na n N 时,则 1n na a+ C.当 1 1 2 a = 时,则 1 1 1 2 4n n a n a + + + + D.当 1 2a = 时,则 1 1 1 3 20n n a n a + + + + 二、选择题;本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得 5分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2分. 9.下列说法正确的是( ) A.为了更好地开展创文创卫工作,需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行 调查,拟采用分层抽样的方法从该地区 ABCD四个学校中抽取一个容量为 400 的样本进 行调查,已知 ABCD四校人数之比为 7∶4∶3∶6,则应从 B校中抽取的样本数量为 80 B.6 件产品中有 4 件正品,2 件次品,从中任取 2 件,则至少取到 1 件次品的概率为 0.6 C.已知变量 x、y线性相关,由样本数据算得线性回归方程是 0.4y x a= + ,且由样本数 据算得 4, 3.7x y= = ,则 2.1a = D.箱子中有 4 个红球、2 个白球共 6 个小球,依次不放回地抽取 2 个小球,记事件 M={第 一次取到红球},N={第二次取到白球},则 M、N为相互独立事件 10.悬链线指的是一种曲线,指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能 伸长)的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状,例如悬索桥等,因其与两端固定的 绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名.适当选择坐标系后,悬链线的方程是一个双曲 余弦函数,其标准方程为 cosh x y a a = ( e ecosh 2 x x a ax a a a − + = ,其中 a为非零常数,e 为 自然对数的底数).当 a=1 时,记 ( ) coshf x x= ,则下列说法正确的是( ) A. ( ) ( )22 2 1f x f x= − B. ( )f x 是周期函数 C. ( )f x 的导函数 ( )f x 是奇函数 D. ( )f x 在 ( ,0− 上单调递减 11.球面几何学是几何学的一个重要分支,在航海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应 用,如图,A,B,C是球面上不