陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学模拟试题

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 绝密★启用前 试卷类型：A 2022-2023 学年度第一学期期末考试 高二理科数学模拟试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 共 40 分） 一、单选题（共 40 分） 1．“直线 a与平面 M内的无数条直线都垂直”是“直线 a与平面 M垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知数列 na 满足 1 5a   ，且 1(2 7) (2 5) (2 5)(2 7)n nn a n a n n      ，若不等式 22 n nP Q a   对于任意正 整数 n N 成立，则Q P 的最小值为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 3．已知函数   sin cosf x x x   ，其中 0  ．若  f x 在区间 π 3π, 2 4       上单调递增，则的取值范围是（ ） A．  0,4 B． 10, 3      C． 5 ,3 2      D． 1 50, ,3 3 2           4．在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， E是 1CC 的中点，则 1AE BD     （ ） A．0 B．1 C． 3 2 D．2 5．下列结论错误的是（ ） A．“ 2x  ”是“ 2 4 4 0x x   ”的充要条件 B．“若 Rm ，则方程 2 0x x m   一定有实根”是假命题 C．在 ABC 中，若“ A B ”则“ sin sinA B ” D．命题“如果 3x y  ，那么 1x  且 2y  ”的逆否命题是“如果 1x  且 2y  ，那么 3x y  ” 6．已知定义在R上的函数  f x 的导函数为  f x ，若   exf x  ，且   22 e 2f   ，则不等式  ln 2f x x  的 解集是（ ） A．  20,e B．  0,2 C．  2, e D．  , 2 7．在正四棱锥 P ABCD 中， 5, 6PA AB  ，则该四棱锥内切球的表面积是（ ） A． 4π 7 B． 24π 7 C． 36π 7 D． 72π 7 8．“ 1  ”是“函数 ( )f x x 在 (0, ) 上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．如图，在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，P为棱 1BB 的中点，Q为正方形 1 1BBC C内一动点（含边 界），则下列说法中不正确．．．的是（ ） A．若 1 //DQ 平面 1APD，则动点 Q的轨迹是一条线段 B．存在 Q点，使得 1DQ 平面 1APD C．当且仅当 Q点落在棱 1CC 上某点处时，三棱锥 1Q A PD 的体积最大 D．若 1 6= 2 DQ ，那么 Q点的轨迹长度为 2 4  10．已知抛物线 E： 2 2y x 的焦点为 F，A、B、C为抛物线 E上三点，当 0FA FB FC       时，称 ABC 为 “特别三角形”，则“特别三角形”有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 第 II 卷（非选择题 共 80 分） 二、填空题（16 分） 11．若正数 a，b满足 1 1 1 a b   ，则 4 16 1 1a b    的最小值为________. 12．设函数  f x 在R 上存在导数  f x ，对于任意的实数 x，有     22f x f x x   ，当  ,0x  时，   4 2f x x   ，若    2 4 2 2 f m f m m m      ，则实数m的取值范围是__________. 13．如图，已知三棱柱 1 1 1ABC ABC- ，底面 ABC是边长为 2 3的等边三角形， 1A在底面 ABC的射影是 ABC 的中心，且 1 4,AA E 为 1BB 的中点，F 在线段 1 1AC 上且 1 1 13AC C F ，过点 , ,A E F 作三棱柱的截面 ，若 交 1 1BC 于点M ，则三棱锥 1 1M B BA 外接球的表面积是___________. 第 3页 共 4页 ◎ 第