2022--2023学年北师大版数学九年级上册 期末培优卷（一）

北师大版数学九年级上册 期末培优卷（一） 一、选择题 下列方程中，一元二次方程是 A． B． C． D． 若点 在反比例函数 的图象上，则 的值是 A． B． C． D． 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是 A． B． C． D． 下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 A． B． C． D． 如图，矩形 的对角线线 ， 的交点为 ，点 为 边的中点，，如果 ，那么对角线 的长为 A． B． C． D． 正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是 A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 如图，在 中， 是斜边 上的高，，垂足为 ．已知 ，则 的值为 A． B． C． D． 若点 ，， 都在反比例函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 两年前生产 吨甲种药品的成本是 元，现在生产 吨甲种药品的成本是 元．设甲种药品成本的年平均下降率为 ，则 满足的方程是 A． B． C． D． 关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． 且 D． 且 如图，在平面直角坐标系中，四边形 的边 与 轴的正半轴重合，， 轴，对角线 ， 交于点 ，， 的面积为 ．若反比例函数 的图象恰好经过点 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，已知 ， 分别为正方形 的边 ， 的中点， 与 交于点 ，则下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确结论的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ． 如图，三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成影子，现测得 ，，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是 ． 一个菱形的边长是方程 的一个根，其中一条对角线长为 ，则该菱形的边长为 ，面积为 ． 甲、乙两组分别对 ，， 三个小区中的一个进行“垃圾分类”和“违规停车”情况检查．根据两组随机抽取的所有可能情况的树形图，可知两组恰好抽到同一个小区的概率是 ． 如果关于 的方程 的两个实数根互为倒数，那么 ． 如图，在矩形 中，，，点 、 分别在 、 上，若 ，，则 的长是 ． 如图，点A 在双曲线 第三象限的分支上，连接 并延长交第一象限的图象于点 ，画 轴交反比例函数 的图象于点 ，若 的面积为 ，则 的值是 ． 如图，正方形 中，， 是 中点， 上有一动点 ，连接 ，，将 沿着 翻折得到 ．连接 ，，则 的最小值为 ． 三、解答题 解下列方程． (1) ； (2) ． 如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数．请你画出它的主视图和左视图． 一个不透明的布袋里装有 个白球和 个红球，它们除颜色外其余都相同． (1) 从中任意摸出 个球，则摸到白球的概率是 ． (2) 先从布袋中摸出 个球后不放回，再摸出 个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是红球的概率． 如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 相交于 、 两点， 轴，垂足为 ． (1) 求双曲线 与直线 的解析式； (2) 求 的面积． 如图，有长为 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 ． (1) 当 的长是多少米时，围成长方形花圃 的面积为 ？ (2) 能围成总面积为 的长方形花圃吗？说明理由． 如图，在矩形 中， 、 分别是 、 的中点， 、 分别是 、 的中点． (1) 求证：四边形 是菱形； (2) 若 ，，求四边形 的面积． 已知 是矩形 的对角线， 厘米， 厘米．点 ， 同时从点 出发，分别以 厘米/秒、 厘米/秒的速度由 的方向在矩形边上运动，只要 点回到点 ，运动全部停止．设运动时间为 秒． (1) 当点 运动在 （含 点）上，点 运动在 （含 ， 点）上时， ①设 的长为 ，求 关于时间 的函数关系式，并写出 的取值范围？ ②当 为何值时， 是等腰三角形？ (2) 在 ， 的整个运动过程中，分别判断下列两种情形是否存在？如果存在，请求出 的值；如果不存在，请说明理由． ① 与 平